第4讲 空间中的平行关系（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（必修2）

演练方阵 第4讲 空间中的平行关系 平行的概念 类型一:直线与平面平行的定义、平面与平面平行的定义 ☞考点说明：常以选择题和填空题形式考察 【易】1．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 【易】2．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．有以下说法： ①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β. 其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【易】3．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．可能重合 【易】4．若直线a与平面α平行，则必有(　　)[来源:Zxxk.Com] A．在α内不存在与a垂直的直线 B．在α内存在与a垂直的唯一直线 C．在α内有且只有一条直线与a平行 D．在α内有无数条直线与a平行 【中】5．已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列命题正确的是（　　） A．a⊂α，若b∥a，则b∥α B．α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥β C．a⊥b，b⊥c，则a∥c D．a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β 【中】6．已知两个不重合的平面α、β，给定以下条件： ①α内不共线的三点到β的距离相等； ②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；[来源:Zxxk.Com] ③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β. 其中可以判定α∥β的是(　　) A．① B．② C．①③ D．③ 【中】7．(2015·济南高一检测)已知直线b,平面α,有以下条件: ①b与α内一条直线平行; ②b与α内所有直线都没有公共点; ③b与α无公共点; ④b不在α内,且与α内的一条直线平行. 其中能推出b∥α的条件有　　　　　.(把你认为正确的序号都填上) 直线与平面平行、平面与平面平行的判定 类型一: 直线与平面平行的判定 ☞考点说明：常结合平面与平面平行的判定一起考察 【易】1．如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．AC在此平面内 D．平行或相交 【中】2．(2015·北京市房山区高二(上)期中)若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是(　　) A．MN∥β B．MN与β相交或MN⊂β C．MN∥β或MN⊂β D．MN∥β或MN与β相交或MN⊂β 【中】3．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是(　　) A．OQ∥平面PCD B．PC∥平面BDQ C．AQ∥平面PCD D．CD∥平面PAB 【中】4．如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列四个说法：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA.其中正确说法的个数是____________． 【中】5．(2016·蚌埠高二检测)下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)． 【中】6．如图所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点，求证：DF∥平面ABC. 【中】7．如图，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M为PB的中点．求证：PD∥平面MAC. 类型二: 平面与平面平行的判定 ☞考点说明：常结合直线与平面平行的判定一起考察 【中】1．如图，正方体EFGH­E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是(　　) A．平面E1FG1与平面EGH1 B．平面FHG1与平面F1H1G C．平面F1H1H与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EH1G 【中】2．(2016·广州高一检测)在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？______(填“是”或“否”)． 【中】3．如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题： ①BM∥平面DE；②CN∥平面AF； ③平面BDM∥平面AFN； ④平面BDE∥平面NCF. 其中，正确命题的序号是________．