第5讲 空间中的垂直关系（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（必修2）

演练方阵 第5讲 空间中的垂直关系 直线与平面垂直的判定 类型一: 线面垂直的定义及判定定理的理解 ☞考点说明：常以选择题进行考察、是空间垂直关系的基础 【易】1．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是(　　) A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥α B．m⊥b，b∥α C．m∩b＝A，b⊥α D．m∥b，b⊥α 【易】2．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面(　　) A．有且只有一个 B．至多一个 C．有一个或无数个 D．不存在 【易】3．(2015·大连高二检测)直线l⊥平面α,直线m⊂α,则l与m不可能　(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 【中】4．(2015·济南高一检测)直线l与平面α内的无数条直线垂直,则直线l与平面α的关系是　(　　) A.l和平面α相互平行 B.l和平面α相互垂直 C.l在平面α内 D.不能确定 【中】5．(2015·成都高二检测)已知ABCD­A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是(　　) A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．AC1⊥BD1 【中】6．如图所示，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数有________． 【难】7．(2015·淮安高二检测)，四棱锥S­ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有________个． ①AC⊥SB； ②AB∥平面SCD； ③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD； ④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角． 类型二: 线面垂直判定定理的应用 ☞考点说明：常结合线面垂直的定义考察 【中】1．(2016·太原高一检测)如图，平面α∩β＝CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，则CD与AB的位置关系是________． 【中】2．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形一定是________． 【中】3．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证：AE⊥BE. 【难】4．(2015·广东河源高二期中)如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；④AC⊥SO.正确结论的序号是________． 【难】5．(2015·北京市房山区高二期中)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点，求证： (1)FD∥平面ABC； (2)AF⊥平面EDB. 【难】6．如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足. (1)求证：AN⊥平面PBM； (2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB. 类型三: 直线与平面所成的角 ☞考点说明：常结合正余弦定理考察，考察频率高、难度较大 【易】1．如图，三棱锥P­ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，则直线PB和平面ABC所成的角是(　　) A．∠BPA B．∠PBA C．∠PBC D．以上都不对 【易】2．直线l与平面α所成的角为70°,直线l∥m,则m与α所成的角等于　(　　) A.20° B.70° C.90° D.110° 【中】3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 【中】4．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是正方体，则直线BA1与平面DD1B1B所成的角是(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 【中】5．如图所示，三棱锥A­SBC中，∠BSC＝90°，∠ASB＝∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC.求直线AS与平面SBC所成的角． 【中】6．如图所示，直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，AC，BC与α所成的角分别为30°，45°，CD是直角三角形斜边AB上的高，求CD与平面α所成的角． 【难】7.(2015唐山玉田县林南仓中学高二期末)如图，四面体ABCD的各棱长均相等，AD⊥平面α于点A，点B、C、D均在平面α外，且在平面α的同一侧，线段BC的中点为E，则直线AE与平面α所成角的正弦值为(　　) A. B.