第7讲 直线方程（讲义）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（必修2）

第7讲 直线方程 1.理解直线的倾斜角了解直线倾斜角的概念，掌握直线倾斜角的范围[来源:学§科§网] 2.掌握经过两点和的直线的斜率公式：()； 3.掌握直线方程的点斜式，并在此基础上掌握直线方程的斜截式、两点式、截距式； 4.能将直线的点斜式、两点式等方程化为直线的一般式方程。 1. 充分理解倾斜角以及斜率之间的关系，灵活运用（重点）. 2.面对不同问题灵活运用不同的直线方程（重点）. 3.斜率、截距、点不同类别的考察运用不同的方法是重点 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[来源:学科网] 直线的斜率以及倾斜角 一、直线的倾斜角 1.定义：平面直角坐标系中，对于一条与_______的直线，如果把轴绕着交点按_______旋转到和直线重合时所转的_______记为，则叫做直线的倾斜角. 2.规定： 当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为_______，所以，倾斜角的范围是_______． 二、直线的斜率 1.定义：倾斜角不是_______的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示，即． 2.注意： (1)当直线与x轴平行或重合时，=0°，k=tan0°=0； (2)直线与x轴垂直时，=90°，k不存在. 由此可知，一条直线的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在. 三、斜率公式 已知点、，且与轴不垂直，过两点、的直线的斜率公式______________. 例1.设直线与x轴的交点为P，且倾斜角为，若将其绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为+45°，则（ ） A．0°≤＜90° B．0°≤＜135° C．0°＜≤135° D．0°＜＜135° 练习1.下图中各标注的直线的倾斜角是否正确？为什么？ 练习2.下列说法正确的是________． ①若两直线的倾斜角相等，则两直线平行或重合； ②若一直线的倾斜角为150°，则此直线关于y轴的对称直线的倾斜角为30°； ③若，2，3分别为三条直线的倾斜角，则不大于60°； ④若倾斜角=90°，则此直线与坐标轴垂直． __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例2.经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率． （1） （1，―1），（―3，2）； （2）（1，―2），（5，―2）； （3）（3，4），（―2，―5）； （4）（3，0），（3，）． 练习1.直线过点A（1，2），B（m，3），求的斜率． _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例3.已知两点A（―3，4），B（3，2），过点C（2，―1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围． 练习1.如图，若图中直线的斜率分别为k1， k2， k3，则( ) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 ______________________________________________________________________ 例4.已知A（a，2）