第7讲 直线方程（情景导入）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（必修2）

第7讲 直线方程 [来源:学*科*网] [来源:学*科*网] (第一种方式) 问题引入： 提问1：在平面直角坐标系内，如何确定一条直线呢？ 提问2：那么过一点可以画多少条直线？ 提问3：这些直线有何异同点？[来源:学_科_网Z_X_X_K] 提问4：过一点再加什么条件就可以确定直线？ (第二种方式)[来源:学.科.网Z.X.X.K] 故事导入：笛卡尔与解析几何　　 笛卡尔是法国伟大的数学家、哲学家和物理学家. 1596年5月31日他出生在法国都兰的贵族家庭，自幼丧母，体弱多病，8岁入拉弗来什公学读书.教师考虑到他的特殊情况，允许他每天早上晚起多睡.但笛卡尔利用这段时间进行晨读，并养成善于思考的习惯.传说笛卡尔是躺在床上观察虫子在天花板上爬行的位置，激发了灵感，使他产生了坐标的概念. 笛卡尔博览群书，曾自述：“别人学的，我都学了.我并不以此为满足，那些认为最奇怪，最不寻常的有关各种科学的书，凡是我能搞到的，我都要把它们读完.”他有好的思考习惯，每当读书时，总是把书拿来先弄清作者的主要意图，随之读完开头的部分就细细品味，并力求得出下面的结论. 1612年他入普瓦界大学攻读法学，四年后获博士学位，后去巴黎当律师.1618年参军，部队到荷兰南部的小城布勒达时，一次巧遇街头小报上在征解数学难题，笛卡尔成功的应解，这使他对数学发生兴趣，并坚定他终身研究数学的决心.1619年11月部队到达多瑙河上的一个小镇时，他不断思考——怎样把代数应用到几何中去.他曾说：“我想去寻求一种新的，包含两门学科的好处，而又没有它们缺点的方法.”他在致力研究数学中一门完全崭新的领域，这个领域后来被牛顿称之为解析几何. 1621年他退伍去荷兰、瑞士、意大利旅行.1625年返回巴黎.1628年定居荷兰进行研究与写作，这时他研究哥白尼学说，1634年写成《论世界》一书.1637年出版了《新光学》、《气象学》和《几何学》. 1644年笛卡尔出版了《哲学原理》，1646年出版了《论心灵的各种感情》等重要著作.同年冬，笛卡尔应瑞典女王克利斯提娜的邀请移居斯德哥尔摩为女王讲授哲学，后因感染肺炎，于1650年2月11日去世.享年54岁.[来源:学科网ZXXK] 笛卡尔的解析几何，使用的是坐标法.这种方法是在平面上建立点的坐标（x，x），用坐标（x, y）表示点的位置，于是一条曲线就可以用关于变数x和y的代数方程来表示.这样，笛卡尔把一个几何问题通过坐标归结为代数方程式，用代数方法研究方程的性质，然后再翻译成几何语言，得出图形的几何性质.笛卡尔用这种方法研究了含有两个未知数的二次方程，并得出一般二次方程分别表示椭圆、双曲线、抛物线等曲线的结论. 解析几何的创立，开始了用代数方法解决几何问题的新时代.从古希腊时起，在西方数学发展过程中，几何学似乎一直是至高无上的.一些代数问题，也都要几何方法解决.解析几何的产生，改变了这种传统，在数学思想上可以看作是一次飞跃.代数方程和曲线、曲面联系起来. 解析几何学是由笛卡尔和费马等人创立的.1637年笛卡尔出版了他的著作《方法论》，这书有三个附录，其中之一为《几何学》，解析几何的思想就包含在这个附录里.关于解析几何的产生对数学发展的重要意义，这里可以引用法国著名数学家拉格朗日的一段话：“只要代数与几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但当这两门科学结合在一起成为伴侣时，他们就互相吸取新鲜的活力，从而以快速的步伐走向完善.” $$