第9讲 圆的方程（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（必修2）

演练方阵 第9讲 圆的方程 圆的方程 类型一:圆的标准方程 ☞考点说明：圆的标准方程的求解是重点. 【易】1．以点为圆心，为半径长的圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【易】2.圆心是（4，―1），且过点（5，2）的圆的标准方程是（ ）[来源:学科网] A．(x―4)2+(y+1)2=10 B．(x+4)2+(y―1)2=10 C．(x―4)2+(y+1)2=100 D． 【易】3.已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A（1，0），B（5，0），此圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【易】4.已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为________。 【中】5.直线3x+4y-12=0和两坐标轴围成的三角形的外接圆的方程是 . 【中】6.已知圆C的圆心位于第二象限且在直线y=2x+1上，若圆C与两个坐标轴都相切，则圆C的标准方程是________． 【易】7.求满足下列条件的各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是3； (2)已知圆经过两点，圆心在轴上； (3)经过点，圆心在点． 【易】8.求下列各圆的标准方程： （1）圆心在直线y=0上，且圆过两点A（1，4），B（3，2）； （2）圆心在直线2x+y=0上，且圆与直线x+y―1=0切于点M（2，―1）． 【中】9.（1）过点且圆心在直线上； （2）与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为． 【中】10.已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x－1被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程． 【易】11.已知一圆经过点A（2，―3）和B（―2，―5），且圆心C在直线l：x―2y―3=0上，求此圆的方程． 类型二:圆的一般方程 [来源:学+科+网Z+X+X+K] ☞考点说明：圆的一般方程的求解是重点. 【中】1.若方程x2+y2+2λx+2λy+ 2λ2―λ+1=0表示圆，则λ的取值范围是（ ） A．（1，+∞） B． C． D．R 【中】2.方程所表示的曲线是（ ） A．一个圆 B.圆 C． 半个圆 D． 四分之一个圆 [来源:Z&xx&k.Com] 【中】3.若直线过圆的圆心，则ab的最大值为( ) A. B. C.4 D.16 【易】4.方程表示圆，则a的取值范围是 A．或 B． C． D． 【中】5.已知曲线x2+y2―2(t+3)x+2(1―4t2)y+16t4+9=0表示一个圆． （1）求t的取值范围； （2）求这个圆的圆心和半径； （3）求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程． 【易】6.（1）求过的圆的方程，及圆心坐标和半径； （2）求经过点且与直线相切于点（8，6）的圆的方程． 【难】7.（1）△ABC的三个顶点分别为A（―1，5），B（―2，―2），C（5，5），求其外接圆的方程； （2）圆C过点P（1，2）和Q（―2，3），且圆C在两坐标轴上截得的弦长相等，求圆C的方程． 圆的参数求解 类型一:点与圆的的位置关系 ☞考点说明：与圆有关的计算是基础考点. 【易】1.圆(x―1)2+y2=1的圆心到直线的距离是（ ） A． B． C．1 D． 【易】2.点P（m2，5）与圆x2+y2=24的位置关系是（ ） A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．不确定 【易】3.判断点M（6，9），N（3，3），Q（5，3）与圆(x―5)2+(y―6)2=10的位置关系． [来源:学。科。网Z。X。X。K] 【中】4.点（a+1，a―1）在圆的内部，则a的取值范围是________． 【易】5.点P（a，10）与圆的位置关系是（ ） A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．与a的值有关 【易】6．过点C（―1，1）和点D（1，3）且圆心在x轴上的圆的方程是（ ） A．x2+(y―2)2=10 B．x2+(y+2)2=10 C．(x+2)2+y2=10 D．(x―2)2+y2=10 【易】7.若点（1，1）在圆(x－a)2+(y+a)2=4的内部，则实数a的取值范围是________． 类型二:轨迹问题 ☞考点说明：圆的轨迹问题是常考考点. 【易】1.点P（4，―2）与圆x2+y2=4上任一点连结的中点轨迹方程是（ ） A．(x―2)2+(y+1)2=1 B．(x―2)2+(y―1)2=4 C．(x―4)2+(y―2)2=1 D．(x―2)2+(y―1)2=1 【中】2.已知曲线C上任意一点到原