江苏省启东中学2021届高三上学期期初考试数学试题（可编辑PDF+Word版）

2020～2021学年第一学期期初考试试题 高三数学 命题人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集 ，集合 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 2．在 中， 为 上一点， ， 为 上任一点，若 ，则 的最小值是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 4．设 ,若 ,则 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．已知函数 ,则函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．函数 的最小值为0，则m的取值范围是（ ） A．(1，2) B．(－1，2) C．[1，2) D．[－1，2) 7．设函数 ,则使 成立的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若直角坐标平面内 、 两点满足：①点 、 都在函数 的图象上；②点 、 关于原点对称，则称点 是函数 的一个“姊妹点对”.点对 与 可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数 ，则 的“姊妹点对”有（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．下列命题正确的是（ ） A．若随机变量 ，且 ，则 B．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减 ，则不等式 的解集为 C．已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件 D．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为 ，若样本中心点为 ，则 10．设 ， ， 为实数且 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11．关于函数 下列结论正确的是（ ） A．图像关于 轴对称 B．图像关于原点对称 C．在 上单调递增 D． 恒大于0 12．已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数． 给出下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．常值函数为回旋函数的充要条件是t= -1; B．若为回旋函数，则t>l; C．函数不是回旋函数； D．若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应 位置上。 13．已知 ， ，则 __________. 14．已知 ，命题“存在 ，使 ”为假命题，则 的取值范围为 __________. 15．已知数列 的首项为 ，且满足 ，则下列命题：① 是等差数列；② 是递增数列；③设函数 ，则存在某个区间 ，使得 在 上有唯一零点；则其中正确的命题序号为__________. 16．已知集合 .给定一个函数 ，定义集合 ,若 对任意的 成立，则称该函数 具有性质“ ” (I)具有性质“ ”的一个一次函数的解析式可以是_________； (Ⅱ)给出下列函数：① ；② ；③ ，其中具有性质“ ”的函数的序号是_________．(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分) 已知集合 ， . （1）若 ，则 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 18．(本小题满分12分) 已知 . (1)解关于 的不等式 ； (2)若不等式 的解集为 ，求实数 的值． 19．(本小题满分12分) 设函数 . （1）当 时，求 在点 处的切线方程； （2）当 时，判断函数 在区间 是否存在零点？并证明. 20．(本小题满分12分) 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量 （单位：千克）与施用肥料 （单位：千克）满足如下关系： ，肥料成本投入为 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费） 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为 （单位：元）． （Ⅰ）求 的函数关系式； （Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 21．(本小题满分12分) 已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+5. （1）若a>1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值； （2）若不等式x|f（x）﹣x2| 1对x∈[ ， ]恒成立，求实数a的取值范围. 22．(本小题满分12分