江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三暑期摸底考试数学（理科）试卷

（理科）数学试卷 一、单选题 1．已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则 （ ） A． B． 且 C． D． 且 2．若复数 是虚数单位），则 的共轭复数 （ ） A． B． C． D． 3．二项式 的展开式中的常数项为（ ） A．－15 B．20 C．15 D．－20 4．已知 ，令 ， ， ，那么 之间的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知实数 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A．11 B．9 C．8 D．3 6．“ ”是“直线 与圆 相切”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：50～8：30，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为（ ） A． B． C． D． 8．在 中， ， ，则 （ ） A． B． C． 或 D． 9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ） A． B． C． D． 10．定义 为 个正数 的“快乐数”.若已知正项数列 的前 项的“快乐数”为 ，则数列 的前 项和为（ ） A． B． C． D． 11．已知点 是抛物线 的焦点，点 为抛物线 的对称轴与其准线的交点，过 作抛物线 的切线，设其中一个切点为 ，若点 恰好在以 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．设函数 恰有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知 均为单位向量，若 ，则 与 的夹角为________. 14．若 是奇函数，则 _______. 15．数式 中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则 ，则 ，取正值得 .用类似方法可得 __________. 16．在四面体 中，若 ， ， ，则四面体 的外接球的表面积为_______. 三、解答题（17－21题12分） 17． 的内角 的对边分别为 ，已知 . （1）求 的大小； （2）若 ，