考点03 全称量词与存在量词（考点详解）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

考点03 全称量词与存在量词 本部分常结合函数、导数、不等式等内容进行综合考查，常考查含有一个量词的命题的否定等知识，已知其命题的真假，求解参数的取值范围等问题，多以选择题或填空题形式考查，难度较小，估计2021年会继续沿用往年的高考模式进行命题。 一、全称量词与存在量词、全称命题、特称命题的真假 ； 二、含有一个量词的命题的否定； 三、关于参数的的取值范围问题探讨。 【易错警示】 1.量词的性质的判定，尤其是含有隐性量词的命题的判定上，容易出现问题； 2.对含有一个量词的命题的否定上需要否定的彻底。 全称量词与存在量词、全称命题、特称命题的真假 1.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示. (2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示. 2.全称量词命题和存在量词命题的真假判定 判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x0，使p(x0)成立． 判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x0，使p(x0)成立． 【典例】 例1　(1)以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 答案　B 解析　A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为>2，所以D是假命题．<0，不满足)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有＋(－ (2)下列四个命题： ①∃x0∈(0，＋∞)， ； ②∃x0∈(0,1)， ； ③∀x∈(0，＋∞)， x>； ④∀x∈ x<，. 其中真命题的序号为________． 答案　②④ 解析　对于①，当x∈(0，＋∞)时，总有x成立，故①是假命题； x> 对于②，当x＝ 时，有成立，故②是真命题； 对于③，当0<x< 时，>1>x，故③是假命题； 对于④，∀x∈ x<1<，，故④是真命题． 含有一个量词的命题的否定 全称