考点05 一元二次不等式及其解法（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

考点05 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的解法 1 已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2≥0}，则∁RA等于(　　) A．(1,2) B．[1,2] C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) 答案　A 解析　由题意可得，∁RA＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}，表示为区间形式即(1,2)．故选A. 2　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)． 解　原不等式变为(ax－1)(x－1)<0， 因为a>0，所以(x－1)<0. 所以当a>1时，解得<x<1； 当a＝1时，解集为∅； 当0<a<1时，解得1<x<. 综上，当0<a<1时，不等式的解集为； 当a＝1时，不等式的解集为∅； 当a>1时，不等式的解集为. 3 已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)＝x2－2x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________. 解析　设x<0，则－x>0， 因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x). 又f(0)＝0. 于是不等式f(x)>x等价于或 解得x>3或－3<x<0. 故不等式的解集为(－3，0)∪(3，＋∞). 答案　(－3，0)∪(3，＋∞) 4 解下列不等式： (1)0<x2－x－2≤4； (2)12x2－ax>a2(a∈R). 解　(1)原不等式等价于 可得 借助于数轴，如图所示， ∴原不等式的解集为{x|－2≤x＜－1或2＜x≤3}. (2)∵12x2－ax>a2，∴12x2－ax－a2>0， 即(4x＋a)(3x－a)>0，令(4x＋a)(3x－a)＝0， 得x1＝－. ，x2＝ 当a>0时，－； ，解集为< 当a＝0时，x2>0，解集为{x|x∈R且x≠0}； 当a<0时，－. ，解集为> 综上所述，当a>0时，不等式的解集为 ； 当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}； 当a<0时，不等式的解集为. 一元二次方程与一元二次不等式 1.关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　) A.(－∞，－1)∪(3，＋∞) B.(1，3) C.(－1，3) D.(－∞，1)∪(3，＋∞) 解析　关于x的不等式ax－b<0即ax<b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b<0