考点06 基本不等式（考点详解）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

考点06 基本不等式 基本不等式作为代数式求解最值问题的重要途径和方法，经常作为高考的命题点，常结合函数的基本性质和导数等知识综合考查，多以选择题和填空题形式出现，难度中等。 考试要求　 1.掌握基本不等式(a，b≥0)；≤ 2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题. 一、利用基本不等式求最值； 二、基本不等式的综合应用； 三、基本不等式的实际应用。 【易错警示】 1.使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可. 2.对使用基本不等式时等号取不到的情况，可考虑使用函数y＝x＋(m>0)的单调性. 3．若两个正数的和为定值，则这两个正数的积不一定有最大值．若这两个正数能相等，则这两个数的积一定有最大值；若这两个正数不相等，则这两个正数的积无最大值． 4．函数y＝x＋无最小值． 的定义域是{x|x≠0}，当x<0时，y<0，所以函数y＝x＋的最小值一定不是2，因为函数y＝x＋ 利用基本不等式求最值 1．基本不等式：≤ (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)． (2)≥2(a，b同号)． ＋ (3)ab≤2 (a，b∈R)． (4)2 (a，b∈R)． ≥ 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 3．算术平均数与几何平均数 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． ，几何平均数为 【知识拓展】 利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2.(简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值.(简记：和定积最大) (1)前提：“一正”“二定”“三相等”． (2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式． (3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法． 【典例】 命题点1　配凑法 例1　(1)已知0<x<1，则x(4－3x)取得最大值时x的值为________． 答案　 解析　x(4－3x)＝， 2＝··(3x)(4－3x)≤ 当且仅当3x＝4－3x，即x＝时，取等