考点06 基本不等式（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

考点06 基本不等式 利用基本不等式求最值 (1)(2019·天津)设x>0，y>0，x＋2y＝4，则的最小值为________． 答案　 解析　. ＝2＋＝＝ ∵x>0，y>0且x＋2y＝4，∴4≥2(当且仅当x＝2，y＝1时取等号)， ∴2xy≤4，∴. ＝≥2＋，∴2＋≥ (2)(2020·天津模拟)已知a>0，b>0，c>0，若点P(a，b)在直线x＋y＋c＝2上，则的最小值为________． ＋ 答案　2＋2 解析　∵P(a，b)在x＋y＋c＝2上， ∴a＋b＋c＝2，a＋b＝2－c>0，－1， ＋＝＋＝＋ 设， ＝3＋2≥3＋2＋＝3＋×＝＋＝＋则m＋n＝2， 当且仅当m2＝2n2，即c＝2－2时，等号成立， ∴. 的最小值为2＋2＋，即－1＝2＋2－1≥3＋2＋ 基本不等式的综合应用 (1)已知函数f (x)＝ax2＋bx(a>0，b>0)的图象在点(1，f (1))处的切线的斜率为2，则的最小值是(　　) A．10 B．9 C．8 D．3 答案　B 解析　 由函数f (x)＝ax2＋bx，得f′(x)＝2ax＋b， 由函数f (x)的图象在点(1，f (1))处的切线斜率为2， 所以f′(1)＝2a＋b＝2， 所以(2a＋b) ＝＋＝ ＝≥ ＝(10＋8)＝9， 当且仅当时等号成立， ，b＝，即a＝＝ 所以的最小值为9，故选B. (2)在△ABC中，A＝的最小值为(　　) ＋，△ABC的面积为2，则 A. D. C. B. 答案　C 解析　由△ABC的面积为2， 所以S＝＝2，得bc＝8， bcsin bcsin A＝ 在△ABC中，由正弦定理得 ＋＝＋ ＝＋＝＋ ＝－＋ ≥2， ＝＝2－－ 当且仅当b＝2，c＝4时，等号成立，故选C. 基本不等式的实际应用 (1)若a>0，b>0且2a＋b＝4，则的最小值为(　　) A.2 B. C.4 D. (2)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值为________. 解析　(1)因为a>0，b>0，故2a＋b≥2(当且仅当2a＝b时取等号). 又因为2a＋b＝4， ∴2≤4⇒0<ab≤2， ∴(当且仅当a＝1，b＝2时等号成立). 的最小值为，故≥ (2)由x＋3y＝5xy可得时，等号成立)，所以3x＋4y的最小值是5. ，即x＝1，y＝＝＝5(当且仅当＋≥