考点08 函数的单调性与最值（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

考点08 函数的单调性与最值 确定函数的单调性 1.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A.(－∞，－2) B.(－∞，1) C.(1，＋∞) D.(4，＋∞) 解析　由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.[来源:Z_xx_k.Com] 设t＝x2－2x－8，则y＝ln t为增函数. 要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间. ∵函数t＝x2－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)， ∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞). 答案　D 2.(2019·北京)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝ B．y＝2－x C．y＝ D．y＝ 答案　A 解析　y＝ ＝x， ，y＝2－x＝ y＝ ，y＝的图象如图所示． 由图象知，只有y＝ 在(0，＋∞)上单调递增． 3.函数f (x)＝|x－2|x的单调递减区间是________． 答案　[1,2] 解析　f (x)＝ 画出f (x)的大致图象(如图所示)， 由图知f (x)的单调递减区间是[1,2]． 4.函数f (x)＝ (6x2＋x－1)的单调增区间为________． 答案　 解析　由6x2＋x－1>0得，f (x)的定义域为. 由复合函数单调性知f (x)的增区间即y＝6x2＋x－1的减区间(定义域内)， ∴f(x)的单调增区间为. 函数单调性的应用 5.已知函数f (x)为R上的减函数，则满足f <f(1)的实数x的取值范围是________． 答案　(－1,0)∪(0,1) 解析　因为f (x)在R上为减函数，且f >1，即0<|x|<1，所以0<x<1或－1<x<0.<f (1)，所以 6.函数f (x)＝的最大值为________． 答案　2 解析　当x≥1时，函数f (x)＝为减函数，所以f (x)在x＝1处取得最大值，为f (1)＝1；当x<1时，易知函数f (x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f (0)＝2. 故函数f (x)的最大值为2. 7.已知函数y＝ (6－ax＋x2)在[1,2]上是增函数，则实数a的取值范围为________． 答案　[4,5) 解析　设u＝6－ax＋x2， ∵y＝ u为减函数， ∴函数u在[1,2]上是减函数， ∵u＝6－ax＋x2，对称