09 数列复习指导（数学部分）-2019年10月刊高三语数外《中学课程辅导·高考版》

重点解析 撼学 √数列复习指导 □杨文金 考情回顾 主要考查数列的一般问题、等差数列与等比数列中基 近年来高考对数列部分的命题一般绕五个点本量的计算、通项公式的求解、前n项和的求解等.考 展开第一个点围绕一般数列、数列的通项与前n项数列求利(主要是裂项相消法和错位相减法,但数 和的关系展开,设计求数列的项数列的和数列中的列间题的重心和难点都放在求和上,这是新课标的 某些量等问题,目的是考查对数列概念的理解、基本个重要趋势 的变换与运算的能力;第二个点是围绕等差数列展 三、考查特点举例 开,设计等差数列的判定、等差数列的性质、通项公式 试题贴近基础,注重理解能力和推理运算能 的求解、前n项和的求解等问题,口的是考杏基础知的考查 识和基本运算求解能力;第三个点是围绕等比数列展 以数列为背景或依托的试题,虽然有易有难,但 开,设计等比数列的判定、等比数列的性质通项公式通常总是紧贴着数外基础知识(如有序性、等差、等 的求解、前n项和的求解等,目的是考查基础知识和比通项、求和等相关的概念和性质),批考查理解能 基本运算求解能力第四个点是围绕等差、等比数列,力和稚理运算能力作为基本的要求 . 涉及求等差数列、等比数列的基本量、通项等问题,然 对数列相关概念、性质和公式的透彻理解及其恰 后考查等差数列、等比数列的求和,目的是考查等差当的运用,是解答好数列试题的首要条件和基础,是 数列和等比数列的基础知识和运算求解能小,试题可正确玛解题意的前提对题设和求解目标有了正确认 能足填空题,也可能足解答题;第五个是围绕裂项求 才能进一步列写出有效的算式,进行推演,获得正 错位相减求和展开,试题首先设计数列的基本问确的答案, 如数列的通项数列的基木量等),然后设计使川裂 例1(2018年理新课标I卷)设S为等差数列 项方法、错位相减方法求和的问题,目的是考查数列的 an}的前n项和,若3S3=S2+S4a1=2,则 基础知识和这两种重要求和方法,试题一般足解答题 无论在哪个点展开的命题,试题难度都不是太大 分析:首先设出等差数列{an}的公差为a,利用等 1.从考奁的题型来看,涉放木知识点的题日主要差数列的求和公武,得到公差d所满足的等量关系 以填空题的形式考查,利用等差数列的桃念判断性质式,从而求得结果=-3,之后应用等差数列的通项 真假,利用等数列的通项公式、前n项和公式进行公式求得a5=a1+4=2-12=-10,从而求得正确 相关的求值计算;利用等比数列的概念判断性质真结果 假,利川等比数列的通项公式、前n项和公式进行相 解:设该等差数列的公差为d,根据题中的条件 关的求值计算等 从考内容来看,主要考杏数列的递推关系、可得 )=2×2d4+4× 等差数外等比数列的相关运算,重点在于掌握等差a,辂理解得d=-3,所 数列和等比数列的通项公式和前n项和公式,能够利 用“a1,a,n,an,Sn”和“a;q,n,a2;Sn”这五个量进行相 点睛:该题考查的是有关等差数列的求和公式和 互转化,达到“知三求二”的囗的 道项公式的应用,在解题的过程中,需要利用题中的 从考查热点来看,数计算是高考命题的热条件,结合等差数列的求和公式得到公差d的值,之 点,要注意通项公式与求和公式的正确使川姣利川数后利用等差数列的通项公武得到a与a和d的关 列的性质简化运算 系,从而求得结果 高考预测 例2(2018年文北京卷)设数列{an}是等差数 预计明年对该部分的考查基本方向不会变化,即列 重点解析 撼学 1)求a2}的通项公式; 2)=lna1(1+q+g2)>na (2)求e"1e 0,即a1+a2+a3+a≤0<ln(a+a2+a3),不合 分析:(1)设公差为d,根据题意可列关于a1,d的题意; 方程组,求解a1,d,代人通项公式可得;(2)出(1)可得 因此-1<q0,q∈(0,1) e"=2,进而可利用等比数列求和公式进行求解 q2=a4,枚选B. 解:(1)设等差数an的公差为d, 点睛:构造函数对不等式进行放縮,进而限制参 =51n2 数取值范围,是一个有效方法.如x=ln+1,e=x+ 16年高考新课标2理数)S,为等差数 2)由(1)知an=nlhn2 列{an}的前n项和,且a ∴数列}是以2为首项,2为公此的等比数列.其中[x表示不超过x的最大幣数,如[.9]=0 ∴e1+e2+…+2=em2+ +c=2+[99 22+…+2"=2n+1-2 (1)求b,b1,b 点睛:等差教列的通项公式及前n项和共涉 (2)求数列{b2}的前1000项和 个基本量a 分析:(1)先用等差数列的求和公式求公差d,从 知道其中三个可求另外两而求得通项an,再根据已知条件Lx表示不超过x的 了用方程组解决问题的思想 2.试题模式多变,注重观察分析能力和数学思飨最大