10 不等式一轮复习重点解析（数学部分）-2019年10月刊高三语数外《中学课程辅导·高考版》

重点解析 撼学 不等式一轮复习重点解析 □王佩其 不等式是新课标高考的必考内容,它在高考通次项系数为正的形式 常以“解题工具”的形式出现,同时也考查不等式问题 (2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨 中蕴含的丰富的数学思想在一轮复习中,我们应该论判别式Δ与0的关系 抓住不等式重点不放松,主要抓住以下四点: 3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两 重点一:一元二次不等式的解法 个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式 对于一·元二次不等式的解法,我们应注意以下 重点二:元二次不等式恒成立问题 点:(1)对于不等式ax24bx+C>>0,求解时不要忘记 元二次不等式与其对应的函数与方程之间存 讨论a=0时的情形.(2)当△<0时,az2+b+c>0在着密切的联系在解决具体的数学问题时,要注意 (a≠0)的解集为R还是,要注意区别(3)含参数的三者之间的相互联系,并在一定条件下相互转换.对 不等式要注意选好分类标准,避免盲目讨论 于一元二次不等式恒成立问题,常根据二次两数图象 例1(2019·天一中学检测)解关于x的不等与x轴的交点情况确定判别式的符号,进而求出参数 解析:①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得的取值范围 常见的命题角度有:(1)形如f(x)=0(f(x)≤0) (x∈R)确定参数范围;(2)形如∫(x)≥0(x∈[,b) ②当a>0时,原不等式化为(x-2)(x+1)≥确定参数范围;(3)形如f(x)≥0(参数m∈[a,b)确 定x的范围 解得 例2(1)(2019·南通屮学测试)已知 ③当<0时,原不等式化为 ∈R且a≠0),若对千意实数 不等式2x≤f(x)≤b(x+1)2恒成立.则求a的取 1,即a<-2时,解得一1≤x≤2;当值范围是 (2)对任意m∈[1,1],函数f(x)=x2+( 1,即 时解得x=-1; 4)x+4-2m的值恒大于零,则实数x的取值范围是 1,即a>2时,解得≤≤。1 解析:(1)令x=1,由2x≤f(x)≤(x+1)3,可 综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x 得2≤f(1)≤2,所以f(1)=2 1};当a>0时,不等式的解集为{x|x≥二或≤ 由∫(1)=2,可得a+b+c=2,即b=2(a+c) 时,不等式的解集为{x 因为对一切实数x,f(x)-2x≥0恒成立 所以ax2+(b-2)x+c≥0(a≠0)对切实数x 1};当a 时,不等式的解集为{x|x=-1};当 a<-2时,不等式的解集为{x|-1≤x 恒成立,所以 点评:解含参数的一元二次不等式时分类讨论的 依据 (1)二次项中若含有参数应讨论是等于0,小于 可得(a-c)2≤0,但(a-c)2≥=0,即有a=c>0,则 0,还是大于0然后将不等式转化为一次不等式或二f( 26