14 数列问题常见易错点剖析（数学部分）-2019年10月刊高三语数外《中学课程辅导·高考版》

易错题型 撼学 数列问趣常见易错点剖析 □王文彬 数列问题错解多,晰晰错解有收获.那么,数列问450.∴a5=90 题的哪些方面值得大家关注呢?本文举例说明,供大 家参考 变式等比数列{an}的前n项和为S,若S 已知‘Sn求an”,首项a1需谨慎 10,S1=20,则S5等于 例1数列{a2}的前n项和S2=n2-n+1,求数 答案 列an}的通项公式 简解:∵{an}为等比数列, 错解:an=S-S1=n2-n+1-(xn-1)2+(nSn成等比数列 Se),即100 ∴数列:ax的通项公式为an=2n-2. 20),解得S1;=30. 剖析:已知Sn,求a2,通常用a2=S-S21,但这 三、数列公式有特点忽视特点必“惹祸 高三是在n≥2的前提条件之下m=1时,不能用此公式 例3已知两个等差数列{an和{n}的前n项和 正解:当n≥2时,an=5n-Sn-1=2n-2;当n 分别为S和Tn且对一切正整数x,都有 时,a1=S1=1,不适合上式 2n7,试求m的值 错解:设S2=(5n+3),Tn=(2n+7)k(k≠0) 知数列{an}满足前 h=9-18=(2×9十7)k-(2×8十7)k=2k,所 简解:“≈4十,求数列{的通项公式 数列}满足 以a= 1(n≥2),故b 潮析错解在利用条件二5m+,设S=(n+ ,T=(2n+7)k(k≠0)时,把k误认为是与n无关 的常数事实上,等差数列的前n项和公式Sn=ma2+ 二、数列性质需记牢,生搬硬套必“翻车 n(n-1)d,在公差d≠0的条件下是关于n的二次 例2已知等差数列{an}中,若a3|a4|a3|aa 所数,且常数项为零 正解:巾等差数列前n项和公式的特征,可设S 错解:"∵c3+a7=ao,a4+ak=a1,2as=a1 ,其屮k为常数旦k ap 变式已知两个等差数列{2和b的前n项和 剖析:上述过程似乎有道理,但缺乏根据,结果纯 属巧合,不可取实际上,在等差数列{a}川,当m+7分别为A,和Hn,且合=2n+5,则使得号为整数的 p+q时,才有am2+an=a2+an成立 正整数n的个数是 正解:∵a3+a?=2a:且a;+a6=2a 由 +a2=450可得5a 简解:由 7(2n-1)+45 as千aA