15 数列、不等式、推理证明专项练习（数学部分）-2019年10月刊高三语数外《中学课程辅导·高考版》

实战训练 数学丿 数列、不等式、推理证明专项练习 口王小青 、填空题(共70 直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用 1.设函数v= 的定义域为A,函数y=1n(1 (n)表示n条直线交点的个数,出n>4时,∫( x)的定义城为B,则A∩B 13.已知x,y∈R,满足2≤y≤4-x,x1,则 2.当x>0时,则f(x)=-2的最大值为 x×23 的最大值为 3.设S是等差数列{a2}的前n项和,且a2=3,S 则S 14.分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20 4.某车间分批生产某种产晶,每批的生产准备费用为 世纪70年代创立的一门新的数学学科,它的创立 800元若每批生产x件,则平均仓储时间为复大, 为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思 路.按照如图(1)所小的分形规律可得如图(2)所 月每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到 示的一个树形图若记图(2)中第n行黑圈的个数 高三件产品的生产推备费用与仓储费用之和最小,每批 应生产产品 件 5.在爷项均为正数的等比数列{a中,若2 a6+24,则46的值是 第 6已知数列an满足am1=0+2,且1=3,则 的最小值为 二、解答题(共90分,要求写出主要的证明、解答过程) 7已知函数f(x)=21,x,则不等式15.已知不等式mx2xr2 (1)若此不等式的解集为{x-1<x<2)求m,n f(x)=-1的解集是 的值 8若log4(a+46)=log√ab,则a+b的最小值是 若m=2,求此不等式的解集 16.知集合A={x|x2-(3a+3)x+2(3a+1)<0, x-(a2+1) 9设x,y满足约束条件2xy=≥-1,则z=3x-2y (1)求4∈B时,求实数a的取值范围 x-y≤0 的最小值为 (2)求仗B=A的实数a的取值范围. 10.《张斤建算经》是我国古代内容极为丰寓的数学名 17已知等比数列{an}的前n项和是S2,满足 著,书屮有如下问题:“令有女不善织,日减功迟, 初日织五尺,木日织 )求首项a1的值 共织九十尺,问织儿 日?”已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天 2)若S4,S0,S7成等差数列,求证:a3,a,as成 等差数列 少织同样多的布,则此问题的答案足 日 18.如图,某生态园欲把一块四边形地 BEV辟为水 11差数列an}中,若an>0,4=5,则1+9的 果园,其中∠C=∠D)=90°,HC=B= 最小值为 DE=1.若经过DB上一点P和E上一点Q铺 12设平面内有n条直线(n≥3),其叶有且仅有两条设一条道路PQ,且PQ将四边形BCF分成面积 38 实战训 练 相等的两部分,设DP=,EQ 解析:设每件产品的平均费为y元,由题意得 (1)求x,v的关系式 80C (2)如果PQ是灌溉水管的位 置,为了省钱,希望它最 当且仅当=文(x>0),即x=80时“=”成立 短,求PQ的长的最小值 (3)如果PQ是参观路线,希望它最长,那么P、Q5.4 的位置在哪里 解析:设等比数列{an}的公比为q,由a2=1,a8=a 19已知数列 +2q2q4-q2-2=0,解得 2),记数列{an}的前n项和为 (1)证明:数列(:为等比数列 (2)是否存在止整数n,使得nSn1=an(6-n)(2n解析:由已知条件可知,当n≥2时,an=a+(a )成立?若存在,求出n的值;若不存在,说明a)+(a3-a2)+…+(an-a1-)=33+2+4 +2(n-1)=n2n+33,又n=1时,a=33满足此 3)若 对任意n∈N恒成立,求满足条件 式所以a2=m2-n+33,n∈N“,所以 的最小正整数K 20.已知数列{an}是公差为止数的等差数列,其前n 1令(n)=n+32-1,则f(n)在[1,5上为减函 项和为Sn,且a2·a=15,S4=16 (1)求数列{an}的通项公式 数,在[6,+∞)上为增函数,又f(、3,f(6 (2)设数列{满足b=a1,bn+1-b 21,则(5)>/(6,.故(m)=的最小值为2,高三 ①求数列n}的通项公式; ②是否存在正整数m,n(m≠n),使得b,bm,b2成 等差数列?若存在,求出m,n的值;若不存在,解析:不等式f(x)-1台 或 请说明理由 参考答案 解得-4≤≤0或 填空题 故不等式∫(x)≥-1的解集是[-4, 8. 解析:巾题意可知A 1},故A∩B={x 解析:log4(a|1b)=log2√ ∴lg√a+1b=log√ab,a11b>0,ab>0. 解析 ∴√a+4b=√ab,即a+1b=ab 当且仅当x=,即x=1时取等号. + 4 解析:设等差数列an}的公差为d 计+2A/.4b 则由a2=3,S1=16,得 当且仪当a=2b=6时取等号 a|b的最小值足 解得 因此S