第一章 三角函数中档题目专练-2020-2021学年高一数学黄金专题训练（北师大版）

第一章 三角函数中档题目专练 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.已知 的周长为 ,面积为 ，则其圆心角为 A. B. C. D. 答案及解析： 1.A 2.化为弧度制为（ ） A． 　　 　B． 　　 C． D． 答案及解析： 2.D 略 3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， ，则△ABC的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 答案及解析： 3.B 【分析】 根据正弦定理得到 ，化简得到 ，计算得到答案. 【详解】 ，所以 ， 所以 ，即 . 因为 ， ，所以 ，故 是直角三角形. 故选： 【点睛】本题考查了正弦定理和三角恒等变换，意在考查学生对于三角公式的综合应用. 4.在△ABC中，若 则B等于（ ） A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120° 答案及解析： 4.D 【分析】 由正弦定理，求得 ，再由 ，且 ，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，在 中，由正弦定理可得 ， 即 ， 又由 ，且 ，所以 或 ，故选D. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ， ， 成等比数列，且 ，则sinB的值为（ ） A. B. C. 1 D. 答案及解析： 5.B 【分析】 根据 , , 成等比数列,再由正弦定理可得 .结合 ,代入余弦定理,即可求得 ,再由同角三角函数关系式即可求得 . 【详解】因为 , , 成等比数列 则 由正弦定理 代入可得 又因为 ,代入余弦定理 代入化简可得 因为 ,所以 而由同角三角函数关系式,可知 故选:B 【点睛】本题考查了等比中项定义及应用,正弦定理与余弦定理解三角形,同角三角函数关系式应用,综合性强,但难度不大,属于中档题. 6.在△ABC中，若 ，则AC=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案及解析： 6.A 余弦定理 将各值代入 得 解得 或 (舍去)选A. 7.函数 的最小正周期为 A． 　　 B． 　　　 C． 　　 D． 答案及解析： 7.A 8.函数 (其中 ＞0， ＜ )的图象如图所示，为了得到 的图象，只需将 的图象（ ） A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 答案及解析： 8.D 略 9.已知函数的图象如下左图,则函数在上的大致图象为（　 ） 答案及解析： 9.A 10.将函数 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的 ，然后将所得函数图象再向右平移 个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ） A. B. C. D. 答案及解析： 10.C 【分析】 利用函数 的图象变换规律，求得所得函数图象的解析式，再根据所得图象关于y轴对称，求得m的最小值. 【详解】将函数 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的 ， 可得 的图象，然后将所得函数图象再向右平移 个单位长度， 得到 的图象， 所得函数图象关于y轴对称，则 ,即 ， 故当 时， 取得最小值为 . 故选：C 【点睛】本题主要考查函数 的图象变换规律， 三角函数的图象的对称性，属于基础题. 11.如图是函数 （ ， ， ），在一个周期内的图象，则其解析式是（ ）． A. B. C. D. 答案及解析： 11.B 【分析】 根据函数图像知函数过点 ，排除 得到答案. 【详解】根据函数图像知：函数经过点 ，排除 故选 【点睛】本题考查了三角函数的图像，取特殊点排除可以快速得到答案，是解题的关键. 12.设函数 ， 则下列判断正确的是（ ） A. 函数的一条对称轴为 B. 函数在区间 内单调递增 C. ，使 D. ，使得函数 在其定义域内为偶函数 答案及解析： 12.D 【详解】函数 ， 当 时，当 时， 不能使函数取得最值， 所以不是函数的对称轴，A错； 当 时， ，函数先增后减，B不正确； 若 ，那么 不成立，所以C错； 当 时， 函数是偶函数，D正确， 故选：D. 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.一个扇