专题01 实数的概念-2020-2021学年初中数学截拳道（沪教版）

专题01 实数的概念 学习目标 通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利；通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数；了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想。 知识精要 1.有理数：如果把整数看成是分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数： ，无理数包含有限小数和无限循环小数，有理数可分为整数和分数。 2.无理数：无限不循环小数叫做无理数。它通常以下列四种形式出现： ①开方开不尽的数，如 , 等； ②含 的数。如 ， 等； ③特定结构的数，如0.101 001 000 100 001……，0.123 456 789 101 112 131 415 161 718 19…等； 注意：判断无理数要先化简，不能只看表面形式；一些除不尽的分数，如 ， 等，会误认为是无理数，事实上分数都是有理数。 无理数的分类：无理数也有正负之分，如 、 、0.101 001 000 100 001……等这样的数叫做正无理数(有时在这些数的前面加上“＋”号)，如 、 、-0.101 001 000 100 001……等这样的数叫做负有理数(这些数前面的“－”号不可省略)。只有符号不同的两个无理数，如 与 ， 与 ，它们互为相反数。 3.实数：有理数和无理数统称为实数。 实数的分类： 实数 (拓展)有限小数：一个最简分数的分母只含有因数2或5。 无限循环小数(纯循环小数和混循环小数)：纯循环小数的分母中没有2和5；混循环小数的分母中有2或5也有其他质因数。 经典题型精讲 (一)无理数的判定 例1.(1)下面几个数： ，其中无理数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)无理数是 ( ) A.无限循环小数 B.开方开不尽的数 C.除有限小数以外的所有实数 D.除有理数以外的所有实数 随堂练习：在0.306 12、1.808 008 000 8…(两个8之间依次多一个0)、 、 、 、0、0.202中，有理数是___________；