专题07 分数指数幂-2020-2021学年初中数学截拳道（沪教版）

专题07 分数指数幂 教学目标 理解分数指数幂的意义，能将方根与指数幂互化，能在简单运算中运用有理数指数幂的性质进 行计算；熟练运用有理数指数幂的性质进行计算，通过分数指数幂的学习，能进一步掌握乘方与开方的相关运算。 知识精要 1.分数指数幂：将指数的范围扩大到分数，我们规定： ， 。 (其中 为整数， )上述规定中的 和 叫做分数指数幂， 是底数。 注意：当 与 互素时，如果 为奇数，那么分数指数幂中的底数 可以是负数。 整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。 2.有理数指数幂的运算性质：设 , , 为有理数，那么 (1) ， (2) (3) ， (4)(拓展) 3.开方与乘方的互逆关系：指数的范围扩大到有理数之后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方运算。 经典题型精讲 (一)方根与指数幂的互化 例1.用分数指数幂表示下列各式 ： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 举一反三：把下列方根化为幂的形式 (1) (2) (3) (4) 例2.把下列各式写成根式的形式： (1) (2) (3) (4) 例3.计算： (1) (2) (3) (4) 举一反三：计算下列各式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (二)幂的性质应用 例4.利用幂的性质计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 举一反三：利用幂的性质计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 例5.化简下列各式式中(字母均为正数) (1) (2) (3) 例6.已知 ，求下列各式的值： (1)