安徽省皖江名校联盟2021届高三第一次联考数学（理）试题（图片版） (2份打包)

$$ 理科数学 第 1 页 共 8 页 2021 届高三第一次联考 理数参考答案 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D C D A C C D A D B B D 1. 【 解 析 】 由 2 2 3 0x x    解 得 1 3x   ， 故  1,3M   ; 由     2 1 4 0,2y x     ，所以  0,2N  .故  0,2M N  ,选 D。 2.【解析】由已知 1 2 3 4 1 2 5 i i a bi i        ， 3 4 , 5 5 a b   ，则 7 5 a b   ，故选 C. 3.【解析】由图一可知 A,B 均正确。由图二数据计算得 16 的现存确诊病例为 84867 79926 4645 296   ，同理可计算 18、20、22、24 日现存确诊分别为 346， 383，441，473，故应选 D。 4. 【 解 析 】 由 已 知 0.2 00.3 0.3 1a    ， 0.2 0.2log 0.3 log 0.2 1b    ， 0.2 0.2log 0.3 log 1 0b    ，0 1b  , 0.3 0.3log 2 log 1 0c    ，故 a b c  ，选 A。 5.【解析】基本事件共 310 120C  ，其中 A 中学与 B 小学被选中包含 1 1 5 3 8C C  个基本事 件，故所求概率为 8 1 120 15 P   ，故选 C。 6.【解析】因为    f x f x   ，故  f x 为奇函数，又 0 2 f       . 7.【解析】由程序框图可知，落在正方形内的 1000 个点，其中落在圆 内有 n（如图），所以 π 4 1000 n  ，故 π 0.004n ，因此选 D。 8. 【 解 析 】 设    0 0 0 0, , ,A x y B x y , 则 2 2 2 0 0 2 1 x y b a        . 又  ,0P a ，    0 0 0 0, , ,PA x a y PB x a y       ，由已知PA PB ,则 2 2 2 0 0 0PA PB x a y        ， 即   2 2 2 0 2 1 0 x a b a         ，对于 0 0x a x a  或 恒成立，故 2 2a b ，即 a b ，所以 2 2 1 2 b e a    .故选 A 理科数学 第 2 页 共 8 页 9. 【 解 析 】 设 圆 锥 底 面 半 径 为 r ， 高 为 h ， 则 2 2 2r h R  , 圆 锥 的 体 积 为    2 2 2 2 31 1 1π π π 3 3 3 V r h R h h R h h     ,  2 21 π 3 0 3 =V R h   ，得 2 2 1 3 h R ,此时 圆锥体积最大.故 6 3 r R ,由 2π 2 6 π 3 r R    ，故选 D。 10.【解析】由已知得 +1 +1n na a n  ，可得  1 2 n n n a   ， 故 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 1 n n n S a a a n n n                     。 由已知得 2 7 1 4 n n   ，解得 7n  ，故选 B。 11.【解析】因为        0 2, 2, 0 πf f f f    ，故 A，D错误； 因为        2π 0 2, 2π 0 0f f f f    ，故 C 错误。    22sin 2cos2 4sin 2sin 2 2 2sin 1 (sin 1)f x x x x x x x          当 1 sin 2 x   ， 3 cos 2 x  时，   max 3 3 2 f x  ，故选 B. 12.【解析】取 AD的中点H ，连接 1 1 1 1, , , ,HM HD B D MD BN ，可得 1/ /BN MD ，则 1 1/ /BN HMB D平面 ，故平面 即平面 1 1HMB D 。 故截面 1 1