三 圆锥曲线的参数方程 学案-吉林省长春市第八中学人教A版高中数学选修4-4（无答案）

长春市第八中学 2018~2019— 024 （第二讲）三 圆锥曲线的参数方程 组卷人：麻桂莲 审校人：郭喜山 [学习目标]　1.掌握椭圆的参数方程及其应用. 2.了解双曲线、抛物线的参数方程. 3.能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题. 试一试：将下列曲线的参数方程化为普通方程，并指明曲线的类型. (1)(θ为参数，a、b为常数，且a>b>0) (2) (φ为参数，a、b为常数，且a>0，b>0) (3)(t为参数，p为常数，且p>0) [知识导引] 1.椭圆的参数方程 普通方程 参数方程 ＋＝1(a>b>0) (φ为参数) ＋＝1(a>b>0) (φ为参数) 2.双曲线的参数方程 普通方程 参数方程 －＝1(a>0，b>0) (φ为参数) －＝1(a>0，b>0) (φ为参数) 在双曲线－＝1(a>0，b>0)的参数方程中，通常规定参数φ的范围为[0,2π)，且φ≠，φ≠. 3.抛物线的参数方程 (1)抛物线y2＝2px(p＞0)的参数方程为(t为参数)，t∈(－∞，＋∞). (2)抛物线y2＝－2px(p>0)的参数方程为(t为参数)； (3)抛物线x2＝2py(p>0)的参数方程为(t为参数)； (4)抛物线x2＝－2py(p>0)的参数方程为(t为参数). 要点一　椭圆参数方程的应用 例1　已知A、B分别是椭圆＋＝1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求△ABC重心G的轨迹的普通方程. 跟踪演练1　已知椭圆C：＋＝1与x正半轴、y正半轴的交点分别为A，B，动点P是椭圆上任一点，求△PAB面积的最大值. 要点二　双曲线参数方程的应用 例2　设直线AB过双曲线－＝1的中心O，与双曲线交于A，B两点，P是双曲线上的任意一点.求证：直线PA，PB斜率的乘积为定值. 跟踪演练2　双曲线(φ为参数)的极坐标方程为________. 要点三　抛物线参数方程的应用 例3　设抛物线y2＝2px的准线为l，焦点为F，顶点为O，P为抛物线上任一点，PQ⊥l于Q，求QF与OP的交点M的轨迹方程. 跟踪演练3　设飞机以匀速v＝15