2.2 轴对称的性质-2020-2021学年八年级数学上册同步课堂帮帮帮（苏科版）

轴对称的性质 知识点一、线段的垂直平分线 1. 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 线段的垂直平分线是一条直线，可向两端无限延伸，线段的垂直平分线有且只有一条. 2. 线段的垂直平分线满足的条件：①经过线段的中点；②垂直于这条线段. 例：如图所示，已知AO＝BO，则图中三条直线，其中是线段AB垂直平分线的是 . 【解答】l2 【解析】∵AO＝BO，∴点O是线段AB的中点， l1过线段AB的中点，却不与AB垂直； l3⊥AB，却没有过线段AB的中点， l2既过AB的中点，又垂直于AB， ∴l2是线段AB的垂直平分线. 知识点二、轴对称的性质 1. 成轴对称的两个图形全等； 2. 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分； 3. 成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称. 例：如图△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线段AC的对应线段是（　　） A．AB B．DF C．DE D．EF 【解答】B 【解析】∵△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称， ∴AC＝DF， 故选B． 知识点三、画已知图形的轴对称图形 1. 找：找出原图形的关键点； 2. 作：作出关键点关于对称轴的对称点； 3. 连：按原图顺序依次连接相应的对称点； 4. 若原图关键点在对称轴上，则它的对称点也一定在对称轴上，且重合. 知识点四、画对称轴 如果一个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，其对称轴就是任意一对对应点所连线段的垂直平分线. 画对称轴的步骤： 1. 找：找出任意一对对应点； 2. 连：连接这对对应点； 3. 画：画出对应点所连线段的垂直平分线 例：图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求： （1）所画的两个四边形均是轴对称图形． （2）所画的两个四边形不全等． 【解答】见解析 【解析】如图所示： 巩固练习 一．选择题 1． 已知：如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6cm，则△PMN的周长是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2． 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为（　　） A．40° B．35° C．60° D．70° 3． 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝（　　） A．80° B．65° C．45° D．35° 4． 如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的是（　　） A．∠ANM＝∠BNM B．∠MAP＝∠MBP C．AM＝BM D．AP＝BN 5． 下列说法中错误的是（　　） A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等 B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分 C．若直线l同时垂直平分AA′、BB′，则线段AB＝A′B′ D．两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行 6． 如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（　　） A．113° B．124° C．129° D．134° 7． 两个图形关于某直线对称，对称点一定在（　　） A．直线的两旁 B．直线的同旁 C．直线上 D．直线两旁或直线上 8． 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点C与点A重合．已知BC＝7，△BCD的周长为17，则AB的长为（　　） A．7 B．10 C．12 D．22 9． 如图所示，△ABC中，AB+BC＝10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（　　） A．6 B．8 C．10 D．无法确定 10．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论： ①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．② 11．下列说法正确的有（　　）个 （1）全等的两个图形一定对称． （2）成轴对称的两个图形一定全等． （3）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧． （4）若点A、B关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝106°，则∠C的度数（　　） A．40° B．37° C．36 D．32° 13．如图，把一张长方形的纸片沿着EF