专题01 第一章 勾股定理（A卷+B卷）-2020-2021学年八年级数学上册同步单元AB卷（北师大版，四川专用）

专题01 第一章 勾股定理（A卷+B卷） （满分150分，时间120分钟） A卷（共100分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．（安庆校级期中）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，试判断三角形ABC的形状（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 2．如图，立方体木块ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3；在棱C1D1上有一点E，EC1＝1．现有一小虫从E点出发，爬到A点，则它所经过的最短路线长为（　　） A． B． C． D． 3．（2019秋•龙岗区期中）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 4．（2019秋•洛宁县期末）已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（　　） A．4 B．16 C． D．4或 5．（2020春•复兴区期末）已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（牡丹江期末）如图在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝3，BD＝2CD，则BC＝（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 7．（2020•桂阳县模拟）正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（　　） A． B．1 C． D． 8．（2019秋•耒阳市期末）如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF＝（　　） A．5 B．8 C．13 D．4.8 9．（2020春•闽侯县期中）在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 10．（2019秋•高安市校级期末）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．（2019春•合水县期末）观察下列式子： 当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5 n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10 n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17… 根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． 12．（2019秋•内江期末）如图，锐角△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，BC＝10，则BC边上的高为　 　． 13．（2019秋•邛崃市期末）在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，则AB2＝　 　． 14．（2019秋•长春期末）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝　 　． 15．（天门模拟）如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要　 　cm． 16．（白云区一模）如图，正方形ABCD、DEFG、FHIJ在直线MN的同一侧，点B、C、E、H、I均在直线MN上，正方形ABCD、FHIJ的面积分别为13、23，则正方形DEFG的面积为　 　． 三．解答题（共52分） 17．（每小题6分，共12分） （1）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若BE2﹣AE2＝AC2．试说明∠A＝90°． （2）如图，矩形ABCD中，AD＝5，E、F分别是BC、AD边上的点，AF＝x，四边形ABEF沿EF翻折至A′B′EF，点B′恰好落在边CD上，A′B′与AD相交于点G，△B′GD≌△FGA′． （1）填空：AB＝　 　；（用含x的式子表示） （2）若x＝2，求EF的长． 18.（每小题7分，共14分） （1）（2019春•平舆县期末）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明； （2）求原来的路线AC的长． （2）（2020春•雨花区期末）如图，有一只小鸟从小树顶飞