第一章 立体几何初步配套练-2020-2021学年高一数学黄金专题训练（北师大版）

第1章 立体几何初步配套练 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.设 为三个不同的平面， 是两条不同的直线，则下列命题为假命题的是（ ） A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 2.（多选题）如图，正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点M、N，且 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. MN∥平面ABCD C. 三棱锥A—BMN的体积为定值D. △AMN的面积与△BMN的面积相等 3.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 4.《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式 .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A. B. C. D. 5.如图，正方体ABCD - A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面 平行的是（ ） A. 直线EF B. 直线GH C. 直线EH D. 直线A1B 6.一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是（ ） A. 1:2 B. 1:8 C. D. 7.兰州牛肉面是人们喜欢的快餐之一．现将体积为1000cm3的面团经过第一次拉伸成长为100cm的圆柱型面条，再经过第二次对折拉伸成长为2×100cm的面条，……，则经过五次对折拉伸之后面条的截面直径是（ ）（单位：cm．每次对折拉伸相等的长度，面条的粗细是均匀的，拉面师傅拉完面后手中剩余面忽略不计） A. B. C. D. 8.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形， ， 为等边三角形，若四棱锥P-ABCD的体积为1，则此四棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 3π 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 10.若将周长为4的矩形卷成一个圆柱的侧面(无上下底面)，则该圆柱的体积最大值为（ ） A. B. C. D. 11.如图，棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点（不含端点），则下列结论错误的是 A. 平面 平面 B. 的取值范围是（0， ] C. 的体积为定值 D. 12.一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（　　） A. 1：3 B. 3：1 C. 2：3 D. 3：2 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为_______. 14.若圆锥的母线长 ，高 ，则这个圆锥的体积等于_____(cm3). 15.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,且球O的表面积为22π, , PA⊥平面ABC, ,则三棱锥P-ABC的体积为__________． 16.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________．（容器壁的厚度忽略不计） 评卷人 得分 三、解答题（本题共7道题,每题10分,共70分） 17.如图，直三棱柱ABC - A1B1C1的所有棱长都是2，D，E分别是AC，CC1的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求直线AB与平面 所成角的正弦值； （3）求二面角 的余弦值. 18.如图，在三棱柱ABC- A1B1C1中，BCC1B1是边长为2的正方形，平面ABC⊥平面BCC1B1， ， ，点E为棱AA1的中点． （Ⅰ）求证：BC1⊥平面A1B1C； （