第一章 立体几何初步中档题目专练-2020-2021学年高一数学黄金专题训练（北师大版）

第1章 立体几何初步中档题目专练 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.已知 ， 是空间两个不同的平面， ， 是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（ ） ① ， ，且 ，则 ② ， ，且 ，则 ③ ， ，且 ，则 ④ ， 、且 ，则 A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ③④ 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3.已知m，n是两条不同直线， EMBED Equation.DSMT4 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，则 B. 若 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，则 C. 若 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，则 D. 若 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，则 4.（多选题）一个正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，点 是棱 的中点， ， 分别是线段 ， （不包含端点）上的动点，则下列说法正确的是( ) A. 在点P的运动过程中，存在 B. 在点Q的运动过程中，存在 C. 三棱锥 的体积为定值 D. 三棱锥 的体积不为定值 5.已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列命题： ①若 ，则 ； ②若 ，则 或 ； ③若 是异面直线，那么 与 一定相交； ④若 ，则 ． 其中所有正确命题的编号是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 6.正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2，在A、B、C、D、C1、D1这六个顶点中，选择两个点与A1、B1构成正三棱锥P，在剩下的四个顶点中选择两个点与A1、B1构成正三棱锥Q，M表示P与Q的公共部分，则M的体积为（ ） A. B. C. D. 7.如图，正方体ABCD - A1B1C1D1中，E．F分别为棱B1C1、C1D1的中点，下列说法： ①直线BE与直线DF相交； ②直线BE与直线DF是异面直线； ③ ； ④直线BD与直线EF是异面直线．其中正确的说法的序号为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 8.已知P，A，B，C是半径为2的球面上的点，O为球心， ， ，则三棱锥O-ABC体积的最大值是( ) A. B. 1 C. D. 9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 10.已知正方体外接球的体积是 ，则此正方体的棱长是（ ） A. B. C. D. 11.设A、B、C、D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥D-ABC体积的最大值为 A. B. C. D. 12.在三棱锥P-ABC中， ， ，若该三棱锥的体积为 ，则其外接球表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.如图，在多面体ABCDEF中，平面 平面ABCD， 是正三角形，四边形ABCD是正方形， ， ，则多面体ABCDEF的体积为________. 14.在四棱锥P-ABCD中四边形ABCD是边长为2的正方形， ，平面 平面ABCD，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为_______. 15.点E、F、G分别是正方体ABCD - A1B1C1D1的棱AB, BC, B1C1的中点,则下列命题中的真命题是__________（写出所有真命题的序号）. ①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多可以四个面都是直角三角形; ②点P在直线FG上运动时,总有 ; ③点Q在直线B1C1上运动时,三棱锥 的体积是定值; ④若M是正方体的面A1B1C1D1,（含边界）内一动点,且点M到点D和C1的距离相等,则点M的轨迹是一条线段. 16.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A、B距离之比为常数 且 的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体ABCD - A1B1C1D1中， ，点E在棱AB上， ，动点P满足 ．若点P在平面ABCD内运动，则点