第二章 基本初等函数（Ⅰ）（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版必修1）

第二章 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，那么用表示是　　 A． B． C． D． 2．如图，若，分别为函数和的图象，则　　 A． B． C． D． 3．若，则等于　　 A． B． C． D． 4．函数的定义域是，，则值域是　　 A． B．， C．， D．， 5．如图曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知取，四个值，相应于曲线，，，的依次为　　 [来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学_科_网Z_X_X_K] A．，，2 B．2，， C．，，2， D．2，，， 6．已知，则的值为　　 A．1 B．4 C．1或4 D．或4 7．已知，那么用表示是　　 A． B． C． D． 8．若函数，满足（1），则的单调递减区间是 A．， B．， C．， D．， 9．若，且，，，且，则下列各式不恒成立的是　　 ①；②； ③； ④． A．②④ B．①③ C．①④ D．②③ 10．设，，为自然对数的底数），则，，的大小关系为　　[来源:学#科#网Z#X#X#K] A． B． C． D． 11．下列四个等式： ①；②；③若，则；④若，则． 其中正确的是　　 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 12．定义一种运算：，已知函数，那么函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数是幂函数，则的值为________． 14．设是定义在上的奇函数，当时，为常数），则________． 15．已知函数，若（a），则________． 16．若，是方程的两个实根，则________．[来源:学科网ZXXK] 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知，，为正数，，．[来源:Z+xx+k.Com] （1）求； （2）证明：． 18．如果函数且在区间，上是增函数，求实数的取值范围． 19．若不等式在内恒成立，求实数的取值范围． 20．已知幂函数在是单调减函数，且为偶函数． （1）求的解析式； （2）讨论的奇偶性，并说明理由． 22．已知是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增． （1）求的表达式； （2）讨论函数在，上的单调性，并证之． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第二章 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，那么用表示是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，[来源:学#科#网] ， 故选A． 2．如图，若，分别为函数和的图象，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据，分别为函数和的图象，可得，，且， 故选B． 3．若，则等于　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】原式， ， ，， 原式． 故选C． 4．函数的定义域是，，则值域是　　 A． B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】由函数可知在，上是增函数，因此，当，时，，． 故选C． 5．如图曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知取，四个值，相应于曲线，，，的依次为　　 A．，，2 B．2，， C．，，2， D．2，，， 【答案】A 【解析】如图，作直线，分别交四条曲线依次为，，，，四点， 由于取，四个值，当时，对应的四个函数值为 故四个点的纵坐标依次为 由四个点得位置关系，四个函数图象对应的的值从下而上依次为[来源:Zxxk.Com] ，，，2 故选A． 6．已知，则的值为　　 A．1 B．4 C．1或4 D．或4 【答案】B 【解析】， （舍或 故选B． 7．已知，那么用表示是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 故选B． 8．若函数，满足（1），则的单调递减区间是 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】由（1），得，于是，因此． 因为在，上单调递增， 所以的单调递减区间是，． 故选B． 9．若，且，，，且，则下列各式不恒成立的是　　 ①；②； ③； ④． A．②④ B．①③ C．①④ D．②③ 【答案】B 【解析】对于①，左边函数，右边为，故①不恒成立； 对于②，右边，②恒成立； 对于③，左边，所以满足，右边，故③不恒成立； 对于④，左右两边同时满足，故④恒成立． 故①③符合题意． 故选B． 10．设，，为自然对数的底数），则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， ， ， ，，的大小关系为． 故选D． 11．下列四个等式： ①；②；③若，则；④若，则． 其中正确的是　　[来源:学。科。网Z。X。X。K] A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】C 【解析】因为，所以，故正确； ，故正确； 由可得，故错误； 由可得，故错误；