第三章 函数的应用（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版必修1）

第三章 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数有一个零点，则的值为　　 A．2 B． C． D．3 2．下面关于二分法的叙述中，正确的是　　 A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 [来源:学科网ZXXK] C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D．只能用二分法求函数的零点 3．一辆匀速行驶的汽车行驶的路程为，则这辆汽车行驶的路程与时间之间的函数解析式是　　 A． B． C． D． 4．用二分法求方程在内近似解的过程中得（1），，，则方程的根在区间　　 A． B． C． D．不能确定 5．函数的零点所在的区间可能是　　 A． B．， C．， D．， 6．在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表 x 0.50 0.99 2.01 3.98[来源:学科网ZXXK] y ﹣1.01[来源:学科网] 0.01 0.98 2.00 则x、y最合适的函数是（　　） A．y＝2x B．y＝x2﹣1 C．y＝2x﹣2 D．y＝log2x 7．当a＞1时，有下列结论： ①指数函数y＝ax，当a越大时，其函数值的增长越快； ②指数函数y＝ax，当a越小时，其函数值的增长越快； ③对数函数y＝logax，当a越大时，其函数值的增长越快； ④对数函数y＝logax，当a越小时，其函数值的增长越快． 其中正确的结论是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷、0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（　　） A．y＝0.2x B． C． D．y＝0.2+log16x 9．已知函数的零点为　　 A． B．，0 C． D．0 10．从盛装20升纯酒精的容器里倒出1升酒精，然后用水加满，再倒出1升酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果第次时共倒出了纯酒精升，则倒出第次时，共倒出了纯酒精的表达式是　　 A． B． C． D． 11．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是　　 A．投资3天以内（含3天），采用方案一 B．投资4天，不采用方案三 C．投资6天，采用方案一 D．投资12天，采用方案二 12．根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为，为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么和的值分别是　　 A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16[来源:Z,xx,k.Com] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在用二分法求方程在，上的近似解时，经计算，，，即得出方程的一个近似解为________．（精确度为 14．的零点的个数为________． 15．已知函数y＝x2与函数y＝xlnx在（0，+∞）上增长较快的是________． 16．生活经验告诉我们，当水注入容器（设单位时间内进水量相同）时，水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．判断函数的零点的个数． 18．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h（米）与生长时间t（年）的相关数据，选择h＝mt+b与h＝loga（t+1）来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度． t（年）[来源:学科网] 1 2 3 4 5 6 h（米） 0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7 19．已知方程． （1）判断该方程解的个数以及所在区间； （2）用二分法求出方程的近似解（精确度． 参考数值： 1.1875 1.125 1.25 1.3125 1.375 1.5 2.278 2.181 2.378 2.484 2.594 2.83 20．已知函数． （1）求证：在区间上存在零点． （2）若的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算的一个近似解（精度． 1 1.5 1.25 1.375 1.3125 1.34375 1 0.18359 0.01581 21．某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行