湖南省邵阳市隆回县2020届中考二模数学试题（可编辑PDF版）

2020年初中学业水平模拟考试试题卷 数学参考答案 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1-5：DCACD 6-10：ACDDB 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．3； 12． m＞-1； 13． 59 ； 14．12； 15．30； 16．2； 17．24； 18．12； 三、解答题（共66分，19-25题每题8分，26题10分） 19．解：原式=1+1- 3· 33 +9（6分）=10（8分） 20．解：原式=〔 x + 1(x + 1)(x - 1) + 1x - 1〕× x(x - 1) x + 2 （3分）= 2xx + 2（6分） x = 2时，原式 = 2 × 22 + 2 =1（8分） 21．解（1）：把B（m，2）代入 y = x + 1得 m = 1（2分） ∴点B坐标为（1，2） 把B（1，2）代入 y = k x 得 k = 2 ， ∴反比例函数的表达式为 y = 2 x （4分） （2）在 y = x + 1中令 x = 0得y = 1 , ∴点A坐标为（0，1）（5分） S△AOB = 12·OA·xB = 12 × 1 × 1 = 12（8分） 22．解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%（1分）=60（人）（2分） （2）最喜爱“艺体”类图书的学生人数为60-（24+12+16）=8人（3分） 图略（4分） （3）“艺体”所在扇形的圆心角度数为：860 × 360°(5分) = 48°（6分） （4）全校最喜爱文学类图书的学生人数为：2460 × 1200(7分) = 480（人）（8分） 23．解：设该农户购柚子树苗 x棵，杨梅树苗 y 棵，则 x + y = 1000（1分） （1）依题意有 ì í î x + y = 1000 40x + 50y = 46500（3分） 解得 {x = 350y = 650（4分） 答：该农户购买了柚子树苗350棵，杨梅树苗650棵。（5分） （2）依题意有 ì í î ï ï x + y = 1000 85%·x + 90%·y x + y ≥88% 解得 x≤400（7分） 答：最多可购买400棵柚子树苗（8分） 24．解：过点C作直线AB的垂线交AB于点O（1分），在Rt△AOC中， ∵∠CAO=30° AC=80（海里） ∴CO=40（海里）（4分） 在Rt△BOC中，CO=40, ∠CBO=53° ∴BC= COsin 53° = 400.8 =50（海里）（6分） ∴海警船到达事故船C处所需时间 t = BC40 = 5040 = 54（小时） （8分） 25．（1）证明：∵BA=BC ∠ABC=90° ∴∠CAB=∠C=45° 又∵AB是半圆O的直径 ∴∠ADB=∠BDG=90° 又∠DAB=45° ∴∠ABD=45° ∴AD=BD 又∠DAF和∠DBG都是DE 所对的圆周角 ∴∠DAF=∠DBG ∴△ADF≌△BDG（3分） （2）∵AB为半圆的直径， ∴∠AEB=∠AEG=90° 又AE=AE，点E为BD的中点 ∴∠GAE=∠BAE ∴△AEB≌△AEG ∴AG=AB=4 又AD=AB·cos45°= 2 2 ∴DG= 4 - 2 2 又由（1）知△ADF≌△BDG ∴DG=DF ∴DF=4- 2 2 （6分） （3）∠EAB=30°时,四边形OBEH为菱形。（8分） （提示：连接OE，∵四边形OBEH为菱形，∴OB=BE=OE=⊙O半径，∴∠EOB=60°, ∴∠EAB= 12 ∠EOB=30°） 26．解：（1）把A（-1，0），B（3，0）代入抛物线方程得 {0 = 1 - b + c0 = 9 + 3b + c解得{b = -2c = -3（2分） ∴抛物线的表达式为：y = x2 - 2x - 3（3分） （2）设OP =m，则BP = 3 -m ∵∠OPE+∠BPC=∠BCP+∠BPC=90° ∴∠OPE=∠BCP 又∠EOP=∠PBC=90° ∴Rt△POE∽△Rt△CBP OE OP = BP BC 即 OE m = 3 -m4 ∴OE= 14m（3 -m）=- 14 (m - 32) 2+ 916 ∴当 m = 32 时，OE有最大值 916 即当点P动运到点（ 32 ，0）处时，线段OE的长有最大值 916（7分） （3）存在（8分）。设点M坐标为（t, t2 - 2t - 3），（0＜t＜3） ∵N（0，-3） B（3，0） ∴直线BN的方程为：y = x - 3，过M作直线MF∥ y 轴交BN于点F，则点F坐标为（t, t - 3） ∴ S△BMN = S△BFM + S△NMF = 12 MF·(xB - xN) = 12 (3t - t2)·3 =- 32 (t - 32)