上海市进才中学2020-2021学年上学期高一数学同步练习2.5 不等式的证明 (共4份打包)

§2.5 不等式的证明（1） A组 一、填空题 1、写出一个“”的充分非必要条件____________________ 2、当时，比较大小： 3、已知是两个不相等的正数，，则的 大小关系是______ 4、若，则大小关系是___________ 5、设，则的大小关系是____________ 6、已知,那么_____________0 B组 一、填空题 1、已知，则的最小值为_________，此时__________。 2、已知，且，则的最小值是___________。 3、使不等式恒成立的充要条件是_______ ____。 4、下列命题中，假命题的序号是__________。 ①若； ②若； ③若； ④若。 5、面积为直角三角形的周长最小值为 6、经计算可发现：；；； 对任意正实数，请写出一个使成立的条件：________。 二、选择题 7、“”的一个充分不必要条件是 （ ） （A） （B） （C） （D） 8、某厂产量第二年增长率为，第三年增长率为，这两年的平均增长率为，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 三、解答题 9、已知，求证：（1）；（2）。 10、设，，，求证：。 11、某校两个班级学生分别乘甲、乙两辆汽车，从上海沿同一路线到苏州旅游，甲车一半时间的速度为，另一半时间的速度为，乙车用速度行驶了一半路程，用速度行驶了另一半路程，试判断哪辆车先到苏州。 C组 12、若，比较的大小并说明理由。 $$§2.5 不等式的证明（1） A组 一、填空题 1、写出一个“”的充分非必要条件____________________ 2、当时，比较大小： 3、已知是两个不相等的正数，，则的 大小关系是______ 4、若，则大小关系是___________ 5、设，则的大小关系是____________ 6、已知,那么_____________0 B组 一、填空题 1、已知，则的最小值为_____6_____，此时__________。 2、已知，且，则的最小值是____8________。 3、使不等式恒成立的充要条件是_______且_____。 4、下列命题中，假命题的序号是___④_______。 ①若； ②若； ③若； ④若。 5、面积为直角三角形的周长最小值为 6、经计算可发现：；；； 对任意正实数，请写出一个使成立的条件：________。 二、选择题 7、“”的一个充分不必要条件是 （ D ） （A） （B） （C） （D） 8、某厂产量第二年增长率为，第三年增长率为，这两年的平均增长率为，则 （ C ） （A） （B） （C） （D） 三、解答题 9、已知，求证：（1）；（2）。 9、（1）∵， ∴。 （2）∵， ∴。 10、设，，，求证：。 10、， ∵，∴，∴。 11、某校两个班级学生分别乘甲、乙两辆汽车，从上海沿同一路线到苏州旅游，甲车一半时间的 速度为，另一半时间的速度为，乙车用速度行驶了一半路程，用速度行驶了另一半 路程，试判断哪辆车先到苏州。 11、设上海到苏州的距离为，甲、乙两辆汽车所需时间分别为与。 由，而， ， 当时，，两车同时到达苏州；当时，，甲车先到达苏州。 C组 12、若，比较的大小并说明理由。 12、∵，∴。 ∵，∴； ∵，∴。综上，。 $$2.5 不等式的证明（2） A组 1、__________2 (填>,<) 2、____________ (填 3、设，则的大小关系为_____________ 4、 则__________ (填 5、已知设，则A、B的大小关系是____________ 6、若的最大值是____________ B组 一、填空题 1、若，给出如下四个不等式：①；②；③；④。 其中正确的不等式的序号是____________。 2、一个大小介于和（）之间的代数式是________ (只要写出一个即可)。 3、若，，， 则______________。 4、设，给出如下四个不等式，其中正确的是____________（写出序号即可）。 ①；②；③；④。 5、 观察下列式子：，则可以猜想的结论为___________________________。 二、选择题 6、当不等式恒成立时，实数之间的关系式不可