16 空间几何体中的数学文化（数学部分）-2019年1-2月刊高二语数外《中学课程辅导高考版》

解题方法 椒学 有一个面为梯形的五面体称之为羡除,现有一个羡除体积是 如图所小,面ABCD、面ABFE、面CDEF均为等腰 形,AH∥CD∥FF,AB=6,C)=8,FF=10,EF到面 ABCD的距离为3,CD与AB间的距离为10,则这个 羨除的体积是 分析:过F作欣⊥平面ABC),垂足为G,过F 作FH⊥平面ABCD,垂足为H,过G作PQ∥AD,交 AB于Q,交CD于P,过H作MN∥B,交A月于N 交CD」M,则它的体积V=VE VENw,由此能求出结果 解:过F作欣平面ABC,垂足为G,过F作 FH⊥平面ABCD,垂足为H 分析:将几何体分解成一个直棱柱和两个相同的 不规则几何休,将三个几何体变位置组合成一个直 棱柱进行计算 解:过A作AP⊥CD,AM⊥EF,过B作BQ⊥ CD,BN⊥EF,垂足分别为P,MQ,N将一侧的几何 过G作PQ∥AD,交AB于Q,交CD于P,过H 体放到另一侧,组成一个直二棱柱,底面积为1×10作MN∥BC交AB于N交CD于M,则它的体积 15.棱柱的高为8,∴∵V=15×8=120. 点评:本题考查了不规则几何体的体积计算,将 FGXS1QD+S△mQ·NQ+ FH 规则几何体补成规则凡何体是常用解题方法, NIECM 例5《九章算术》是我国古代的数学巨著,其卷 第五“商功”有如下的问题:“今有气甍,下广三丈,袤 四丈,上袤二丈,无广,高一→丈.问积几何?”意思为 =5(立方丈 令有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”,下底 点评:本题考查多面体的体积的求法,是中档题 山宽AD=3丈,长AB=4丈,上棱EF=2丈,E 解题时要认真审题,注意割补法的合理运用 平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈,问它的 (作者;祝存建,如皋市第一中学 -53