17 立体几何高考热点命题规律探究（数学部分）-2019年1-2月刊高二语数外《中学课程辅导高考版》

解题方法 立体几何高考热点命题规律探究 杨海霞 立休几何由三部分组成,一是空间儿何体,二是NQ,则直线AB∥平面MANQ故A不满足,选A. 空间点、直线、平而的位置关系,三是立体几何的向 点评:本题主要考查线面平行的判定定理以及空 量方法(理科).高考在命制立休儿何试题中,对这三间想象能力,属容易题,证明线面平行的常用方法 个部分的要求和查方式是不同的.在空间几何体部①利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是 分,主要是以空间几何体的三视图为主展开,考查空 在平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利 问几何体三视图的识别判断、考查通过三视图给出的用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的 空间几何体的表而积和体积的计算等问题,试题的题性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平 型主要是选择题或者填空题,在难度上也进行了一定行.②利用面面平行的性质,即兩平面平行,在其中一 的控制,尽管各地有所不同,但基本上都是等难度平面内的直线平行于另一平面 或者较易的试题;在空间点、直线、平面的位置关系部 直线与平面、平面与平面平行的判定 分,主要以解答题的方法进行考查,考查的重点是空与性质 二.问线面半行关系和垂直关系的证明,而且一般是这个 主要考杏线线、面面平行的判定与性质,多以选 解答题的第问;对立体几何中的向量方法部分,主择题和解答题形式出现,解答题中多以让明线面平 要以解答题的方式进行考查,而且偏重在第二问或者 行、面面平行为主,属屮档题 三问中使用这个方法,考查的重点足使用空间向量 例2(2018年高考江苏卷)如图,在平行六面体 的方法进行空间角和距离等间题的计算,把立体几何 ABCDA1B3CD1中,AA1=AB,AB1⊥B 问题转化为空间向量的运算问题 求证:(1)AB∥平面A1BC 一、点、线、面的位置关系 (2)平面ABB1A1⊥平面 主要考耷平面的基本性质、间两条直线的位置A1B 关系,多以选择题、填空题为主,难度不大 分析:(1)先根据平行六面体 例1(2017课标1,文6)如图,在下列四个正方得线线平行,再根据线面平行判 体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱定定理得结论;(2)先根据条件得菱形ABBA1,再根 的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ据菱形对角线相互垂直,以及已知垂直条件,利用线 不平行的是() 而垂直判定定理得线而垂直,最后根据而而垂直判定 定理得结论 证明:(1)在平行六面体 ABCDA B,C1D屮 AB∥AB.因为AB￠平面A1BC,A1BC平而 A1B2C,所以AB∥平面A1B1C (2)在平行六面休 ABCDA1BCD中,四边形 ABB1A1为平行四边形.又因为AA1=AB,所以四边 形ABB1A为菱形,因此AB1⊥A1B.又因为AB1⊥ BC1,BC∥BC,所以AB1⊥BC 又因为AB∩BC=B,ABC平面 平面A1BC,所以AB1⊥平面A1BC.因为AB1C平 解析:由B,AB∥MQ,则直线AB∥平而MNQ;面ABB1A, C,AH∥MQ,则直线AB∥平面MNQ;由1),AB∥ 所以平面ABB1A1⊥平面A1fC 解题方法 数学 点评:本题可能会出现对常见几何体的结构不熱求解,在解题的过程中,需要清楚题中的有关垂直直 导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用线的位置,结合线面垂直的判定定理证得线面垂直 错误,如柱体的褫念中包含“两个底面是仑等的多 之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直,需要明 且对应边互相平行,侧面都是平行四边形”,再如确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系,在求三棱 菱形对角线互相垂直的条件,这些条件在解题中都是雒的体积的时候,注意应用体积公式求解即可 知条件,缺少对这些条件的应用可导致无法证明 四、空问向量(理科) 、直线与平面、平面与平面垂直的判定 用空间向量解决立体几何问题的“三步出 与性质 (1)用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平 主要考查线线、面面垂直的判定与性质,多以选而,建立立体图形与空间向量的联系,从而把立体几 择题和解答题形式出现,解答题中多以证明线线垂何问题转化为向量问题(几何问题向量化 直线山垂直、血面垂直为主,属中档题 (2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位 例3(2018年新课标I卷文)如图,在平行四边置关系以及它们之间的距离和夹角等问题(进行向量 形AB(M中,AB=AC ACM=9°,以AC为折运算); 痕将△ACM折起,使点M到 (3)把向量的运算结果“翻译”成朴应的几何意义 达点D的位置,且AB⊥DA (归几何问题 (1)计明:平面ACD⊥平M 用空间向量表 进行空间向量把运算结 面ABC 示立体儿何图 果“翻译” 2)Q为线段D上·点 形屮点、直线 点、直线、平而 成相应的 平面等元