黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题

哈师大附中 2020-2021 学年度高二上学期开学考试

数学（理）试卷

（时间：90分钟 满分：120 分）

第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分)

一、选择题(本大题共 10个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知，下列不等式成立的是（　　）

 A．             B．           C．        D．

2.若直线过点则的最小值是（　　）

 A．8           B．9           C．10              D．12

3.若是夹角为60°的两个单位向量，则向量的夹角为（　　）

 A．30°         B．60°       C．90°              D．120°[来源:学科网]

4.设向量，，且，则（　　）

 A．          B．        C．              D．

5.设等差数列的前n项和为，若，则取最大值时的值为（　　）

 A．6            B．7           C．8               D．13

6.已知等差数列的前n项和为，则数列的前项和为

（　　）

 A．         B．        C．         D．

7.设等比数列的前n项和为，若，则（　　）

 A．          B．         C．4            D．5

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

 

A．       B．      C．    D．

 

 

9.在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积是（　　）

 A．         B．         C．      D．

10.若正实数满足，则的最小值是(    )

A．          B．             C．      D．

第Ⅱ卷 (非选择题 共 70 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上)

11.不等式的解集为            .

 

12.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建

筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环

形的石板铺成（如图所示），最高一层是一块天心石，围绕它的第一

圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，

则前9圈的石板总数是　   　．

13.在中,若则           .

14.在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是            .

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面；

③的面积不可能等于；

④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.

三、解答题(本大题共 4 个小题，共50 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．（本题满分 12 分）