1.1.2空间向量的数量积运算（课件）-【上好数学课】2020-2021学年高二同步备课系列（人教A版2019选择性必修一）

第一章 1.1.2空间向量的数量积运算 学科网 1.掌握空间向量夹角概念及表示方法. 2.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算规律. 3.掌握两个向量的数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直. 问题导学 题型探究 当堂训练 学习目标 2 知识点一　空间向量数量积的概念 答案 问题导学 　　　　 3 求两个向量的数量积需先确定这两个向量的模和夹角，当夹角和长度不确定时，可用已知夹角和长度的向量来表示该向量，再代入计算. 答案 梳理　(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b. (2)数量积的运算律 数乘向量与向量数量积的结合律 (λa)·b＝______ 交换律 a·b＝_____ 分配律 a·(b＋c)＝_________ a·b＋a·c λ(a·b) b·a 答案 (3)空间向量的夹角 ∠AOB [0，π] 两个向量数量积的性质 ①若a，b是非零向量，则a⊥b⇔_______ ②若a与b同向，则a·b＝______；若反向，则a·b＝________. 特别地，a·a＝____或|a|＝ ③若θ为a，b的夹角，则cos θ＝_______ ④|a·b|≤|a|·|b| 知识点二　空间向量的数量积的性质 答案 a·b＝0 |a|·|b| －|a|·|b| |a|2 返回 解析答案 类型一　空间向量的数量积运算 题型探究 反思与感悟 反思与感悟 两向量的数量积，其运算结果是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积为0.向量的数量积不满足结合律. 反思与感悟 解析答案 解析答案 解析答案 类型二　利用数量积求夹角 例2　BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，▱ABB1A1、▱BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线BA1与AC所成的角. 反思与感悟 因为AB⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC， 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 利用向量求异面直线夹角的方法： 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2　已知：PO、PA分别是平面α的垂线、斜线，AO是PA在平面α内的射影，l⊂α，且l⊥OA. 求证：l⊥PA. 因为l⊥OA， 所以l⊥PA. 类型三　利用数量积求距离 解析答案 例3　如图所示，平行六面体A