1.1.2空间向量的数量积运算课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1 空间向量及其运算 第一章 1.1.2 空间向量的数量积运算 学习目标 1.会识别空间向量的夹角. 2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法. 3.能用空间向量数量积解决简单的立体几何问题. 核心素养：数学运算、逻辑推理、直观想象 新知讲解 一 空间向量的夹角 (1)定义：如图，已知两个非零向量 ,在空间任取一点，作 = = ,则∠叫做向量 夹角，记作< >. o B 关键是起点相同！ 复习引入 由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义. 新知学习 (2)范围： . 0≤〈a，b〉≤π ①向量 O A B < >=0 A B O A B <>=π ③< >= ④< >=< > ②向量 O 二 两个向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量 ，则 ||cos< >叫做 的数量积，记作. 即＝ ||cos< >. 注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量. ②零向量与任意向量的数量积等于0.即＝0. (2) 性质 两个向量数量积的性质 两个向量数量积的性质 两个向量数量积的性质 两个向量数量积的性质 两个向量数量积的性质 a·b＝0 |a|·|b| －|a|·|b| |a|2 （判断向量垂直） （向量的模长公式） （向量的夹角公式） 三 空间向量数量积运算律 向量数量积的运算不满足消去律、作商和乘法的结合律 ，即＝⇒＝，＝⇒，都不成立． （1）＝ （2）()·＝ （3） ·(＋)＝ () =·() ＋ （交换律） （分配律） 思考 对应向量成立吗? （数乘结合律） （1）如图(1)，在空间，向量向向量投影，由于它们是自由向量，因此可以先将它们平移到同一个平面α内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量共线的向量，＝||cos〈，〉，向量称为向量在向量上的投影向量.类似地，可以将向量向直线投影(如图(2)). 四 向量投影 （2）如图(3)，向量a向平面β投影，就是分别由向量a的起点A和终点B作平面β的垂线，垂足分别为A′，