1.1.2空间向量的数量积（作业）-【上好数学课】2020-2021学年高二同步备课系列（人教A版2019选择性必修一）

1.1.2　空间向量的数量积 基础达标练 1.已知e1,e2为单位向量,且e1⊥e2,若a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数k的值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-6 B.6 C.3 D.-3 2.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 3.(多选)已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD连接AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中,数量积为零的是(　　) A. B. C. D. 4.如图,平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=AD=1,AA'=2,∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°,则AC'的长为　　　　.  5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,D1D的中点,正方体的棱长为1. (1)求<>的余弦值; (2)求证:. 能力提升练 1.设点M是BC的中点,点A在直线BC外,=16,||=||,则||=(　　) A.8 B.4 C.2 D.1 2.设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(-2)·()=0,则△ABC是(　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 3.如图,已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则PC等于(　　) A.6 B.6 C.12 D.144 4.等边△ABC中,P在线段AB上,且=λ,若,则实数λ的值为　　　　.  5.如图,平面α⊥平面β,AC⊥AB,BD⊥AB,且AB=4,AC=6,BD=8,用表示=　　　　,||=　　　　.  6.,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别是A1B,B1C1上的点,且BM=2A1M,C1N=2B1N.设=a,=b,=c. (1)试用a,b,c表示向量; (2)若∠BAC=90°,∠BAA1=∠CAA1=60°,AB=AC=AA1=1,求MN的长. 素养培优练 1. 如图所示,已知线段AB在平面α内,线段AC⊥α,线段BD⊥AB,且AB=7,AC=BD=24,线段BD与α所成的角为30°,求CD的长. 2.如图所示,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD(点P位于平面ABCD的上方),则边BC上是否存在点Q,使? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 1.1.2　空间向量的数量积 基础达标练 1.已知e1,e2为单位向量,且e1⊥e2,若a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数k的值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-6 B.6 C.3 D.-3 【答案】B 【解析】由题意可得a·b=0,e1·e2=0,|e1|=|e2|=1, 所以(2e1+3e2)·(ke1-4e2)=0, 所以2k-12=0, 所以k=6.故选B. 2.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 【答案】C 【解析】 =)· =) =(a×a×+a×a×)=a2. 3.(多选)已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD连接AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中,数量积为零的是(　　) A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】=()·() ==-()2+()2≠0. 因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD, 即=0, 又因为AD⊥AB,AD⊥PA,所以AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,所以=0,同理=0,因此B,C,D中的数量积均为0.故选B,C,D. 4.如图,平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=AD=1,AA'=2,∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°,则AC'的长为　　　　.  【答案】 【解析】|2=||2 =+2+2+2 =12+12+22+2×1×1×cos60°+2×1×2×cos60°+2×1×2×cos60°=11, 则||=. 5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,D1D的中点,正方体的棱长为1. (1)求<>的余弦值; (2)求证:. 【解析】(1). 因为=0,=0,=0, 所以=·=. 又||=||=,所以cos<>=. (2)证明=-), 所以=0,所以. 能力提升练 1.设点M是BC的中点,点A在直线BC外,=16,||=||,则||=(　　) A.8 B.4 C.2 D.1 【答案】C 【解析】由||=||=||=||=4, 又M为BC的中点, 所以||=|=2. 2.设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(-2)·()=0,则△ABC是(　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角