第2章 2.2.1　直线的倾斜角与斜率-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册讲义

2.2　直线及其方程 2.2.1　直线的倾斜角与斜率 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．(重点) 2．理解直线斜率的几何意义；掌握倾斜角与斜率的对应关系．(重点) 3．掌握过两点的直线的斜率公式．(重点) 4．直线倾斜角与斜率的对应关系在解题中的应用．(难点) 5．掌握直线的方向向量和法向量．(重点) 1．通过直线的倾斜角与斜率的概念学习，培养数学抽象的核心素养． 2．借助倾斜角与斜率的关系，提升数学运算的核心素养． 我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线，那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？如图所示，过一点P可以作无数多条直线a，b，c，…我们可以看出这些直线都过点P，但它们的“倾斜程度”不同，怎样描述这种“倾斜程度”的不同呢？ 1．直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义 一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与x轴相交，将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为θ，则称θ为这条直线的倾斜角． (2)当直线与x轴平行或重合时，规定该直线的倾斜角为0°． (3)倾斜角α的范围为[0°，180°)． 2．直线的倾斜角与斜率 一般地，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线上l两个不同的点，直线l的倾斜角为θ，则： (1)当y1＝y2时(此时必有x1≠x2)，θ＝0°． (2)当x1＝x2时(此时必有y1≠y2)，θ＝90°． (3)当x1≠x2且y1≠y2时，tan θ＝． 思考1：当x1≠x2且y1＝y2时，(3)式中的式子成立吗？ [提示]　成立． (4)一般地，如果直线l的倾斜角为θ，当θ≠90°时，称k＝tan θ为直线l的斜率，当θ＝90°时，称直线l的斜率不存在． (5)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，当x1≠x2时，直线l的斜率为k＝． 思考2：运用(5)中公式计算直线AB的斜率时，需要考虑A、B的顺序吗？ [提示]　kAB＝，所以直线AB的斜率与A、B两点的顺序无关．＝kBA＝ 思考3：直线的斜率与倾斜角是一一对应的吗？ [提示]　不是，当倾斜角为90°时，直线的斜率不存在． 3．直线的方向向量 (1)一般地，如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l平行或重合，则称向量a为直线l的一个方向向量，记作a∥l． (2)如果a为直线l的一个