1.2空间向量基本定理（课件）-【上好数学课】2020-2021学年高二同步备课系列（人教A版2019选择性必修一）

第一章 1.2空间向量基本定理 学科网 1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题； 2.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念； 3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标. 问题导学 题型探究 当堂训练 学习目标 2 知识点一　空间向量基本定理 思考　平面向量基本定量的内容是什么？ 答案 问题导学 　　　　 答案　如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中，不共线的e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 3 答案 梳理　(1)如果三个向量a，b，c共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c叫做基向量，空间中任何三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底. (2)基底选定后，空间所有向量均可由基底唯一表示，构成基底的三个向量a，b，c中，没有零向量. (3)单位正交基底：如果{e1，e2，e3}为单位正交基底，则这三个基向量的位置关系是两两 ，长度为1；且向量e1，e2，e3有公共的 . 垂直 起点 答案 知识点二　空间向量的坐标表示 思考　平面向量的坐标是如何表示的？ 答案　在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，这样，平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标. 梳理　(1)设e1，e2，e3为有公共起点O的三个两两垂直的单位向量(我们称它们为单位正交基底)，以e1，e2，e3的公共起点O为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，那么对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量 ＝p，由空间向量基本定理可知，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝_____________，我们把x，y，z称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作p＝(x，y，z)，此时向量p的