课时分层作业8　正切函数的定义 正切函数的图像与性质-2020秋北师大版高中数学必修四练习

课时分层作业(八)　正切函数的定义　正切函数的图像与性质 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知sin θ·tan θ<0，那么角θ是(　　) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 B　[若sin θ>0，tan θ<0，则θ在第二象限；若sin θ<0，tan θ>0，则θ在第三象限．] 2．若已知角α满足sin α＝，则tan α＝(　　)，cos α＝ A．　　　　D．　　　　C．　　　　B． B　[由三角函数定义可知tan α＝.] 3．函数f(x)＝|tan 2x|是(　　) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 D　[f(－x)＝|tan (－2x)|＝|tan 2x|＝f(x)为偶函数，T＝.] 4．直线y＝a(常数)与正切曲线y＝tan ωx(ω为常数且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为(　　) A．π B．2π C． D．与a值有关 C　[两相邻交点间的距离为正切函数的一个周期，因而距离为.] 5．方程tan 在区间[0，2π)上的解的个数是(　　)＝ A．5　　　　B．4 C．3　　　　D．2 B　[由tan ，得＝ 2x＋＋kπ(k∈Z)， ＝ 所以x＝(k∈Z)， 又x∈[0，2π)， 所以x＝0，.故选B.]，π， 二、填空题 6．已知角α的终边上一点P(－2，1)，则tan α＝________． －.]＝－　[由正切函数的定义知tan α＝ 7．比较大小：tan 211°________tan 392°. ＜　[tan 211°＝tan (180°＋31°)＝tan 31°. tan 392°＝tan (360°＋32°)＝tan 32°， 因为tan 31°＜tan 32°， 所以tan 211°＜tan 392°.] 8．函数f(x)＝的定义域为________．＋ 　[要使函数f(x)有意义， 需即 解得 故≤x≤1.] 三、解答题 9．根据正切函数的图像，写出tan x≥－1的解集． [解]　作出y＝tan x及y＝－1的图像，如下图． ∴满足此不等式的x的集合为 . 10．求函数y＝tan 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性． [解]　由3x－，k∈Z， ≠kπ＋ 得x≠，k∈Z.＋ 所以所