课时分层作业20　平面向量数量积的坐标表示-2020秋北师大版高中数学必修四练习

课时分层作业(二十)　平面向量数量积的坐标表示 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x＝(　　) A．－1　　　B．　　 　D．1　　 　C．－ D　[因为a·b＝2－x＝1，所以x＝1.] 2．已知向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝3，则b＝(　　) A．(－3，6) B．(3，－6) C．(6，－3) D．(－6，3) A　[由题意，设b＝λa＝(λ，－2λ)(λ<0)，由于|b|＝3. ∴|b|＝，∴λ＝－3，即b＝(－3，6).]＝3＝ 3．若向量a＝(1，2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　) A．－ D． C． B． C　[2a＋b＝2(1，2)＋(1，－1) ＝(2，4)＋(1，－1)＝(3，3)， a－b＝(1，2)－(1，－1)＝(0，3). 设夹角为θ，则cos θ＝.＝＝ 又因为θ∈[0，π]，所以θ＝.] 4．已知向量a＝(3，4)，b＝(2，－1)，如果向量a＋xb与－b垂直，则x的值为(　　) A．－ D．2 C． B． A　[因为a＋xb＝(3，4)＋(2x，－x)＝(2x＋3，4－x)，－b＝(－2，1). 因为a＋xb与－b垂直， 所以(2x＋3，4－x)·(－2，1)＝－4x－6＋4－x＝0， 解得－5x＝2，所以x＝－.] 5．在▱ABCD中，已知|＝(　　)＋＝(2，－6)，那么|2＝(－4，2)， A．5 D． C．2 B．2 D　[设＝2a＋b＝(－7，6)， ＋＝(2，－6)，所以b＝(－1，－2)，a＝(－3，4)，所以2＝(－4，2).b－a＝＝b，则a＋b＝＝a， 所以|2.]＝|＝＋ 二、填空题 6．设向量a＝(1，2m)，b＝(m＋1，1)，c＝(2，m)，若(a＋c)⊥b，则|a|＝________． .]＝，所以a＝(1，－1)，|a|＝　[a＋c＝(3，3m)，由(a＋c)⊥b，得(3，3m)·(m＋1，1)＝0，即6m＋3＝0，所以m＝－ 7．直线l1：x＋2y－3＝0和直线l2：x－3y＋1＝0的夹角θ＝________. 45°　[任取l1和l2的方向向量分别为 m＝， 和n＝ 设m和n的夹角为α， 则cos α＝， ＝ ∴α＝4