第45期 平面向量基本定理和平面向量的坐标,从力做的功到向量的数量积及平面向量数量积的坐标表示-【数理报】2020-2021学年高中数学必修4(北师大版)

书书书 （Ｃ） ! ，ｙ＝ｃｏｓｘ， "#$ ２π； （Ｄ） ! ， %&'"#%& ． ４． ()* ｔａｎ（α－β）＝１ ｔａｎα－ｔａｎβ１＋ｔａｎαｔａｎβ ＝ｌｇ１０ａ－ｌｇａ１＋ｌｇ１０ａｌｇａ ＝１ｌｇ２ａ＋ｌｇａ＝０， +, ｌｇａ＝０ - ｌｇａ＝－１， . ａ＝１ - ａ＝ １１０． ５．ｙ＝ (ｓｉｎ ３ｘ＋π )３ (ｃｏｓ ｘ－π )６ ＋ (ｃｏｓ ３ｘ＋π )３ (ｓｉｎ ｘ －π )６ ＝ (ｓｉｎ ３ｘ＋π３ ＋ｘ－π )６ ＝ (ｓｉｎ ４ｘ＋π )６ ， /01234 ４ｘ＋π６ ＝ｋπ＋ π ２，ｋ∈Ｚ， 56 ｘ＝ｋπ４ ＋ π １２，ｋ∈Ｚ．7ｋ＝０8，ｘ＝ π １２． ６．ｆ（ｘ）＝槡 (２ｓｉｎ ωｘ＋φ＋π )４ ． 9$%&:;%& ， +,7 ｘ＝０ 8 ，φ＋π４ ＝ π ２＋ｋπ，ｋ∈Ｚ． <9$ ｜φ｜＜ π２，56φ＝ π ４． <9$ Ｔ＝２π ω ＝π，56ω＝２， +, ｆ（ｘ）＝槡 (２ｓｉｎ ２ｘ＋π )２ ＝槡２ｃｏｓ２ｘ， 7 ｘ (∈ ０，π )２ 8，２ｘ∈（０，π）， =8%& ｆ（ｘ）＝槡２ｃｏｓ２ｘ>?． ７． 9$ ａ＝ １２ｃｏｓ６°－ 槡３ ２ｓｉｎ６°＝ｓｉｎ２４°，ｂ＝ ２ｔａｎ１３° １＋ｔａｎ２１３° ＝ｓｉｎ２６°，ｃ＝ １－ｃｏｓ５０°槡 ２ ＝ｓｉｎ２５°，@ABC%&DEFG * ｂ＞ｃ＞ａ， H （Ｃ）． ８． 9$ ０＜α＜ π２，+, π ４ ＜α＋ π ４ ＜ ３π ４， I (ｃｏｓ α＋π )４ ＝ １３， +, (ｓｉｎ α＋π )４ ＝ １－ｃｏｓ(２ α＋π )槡 ４ ＝ １－槡 １ ９ ＝ 槡２２ ３． <9$ －π２ ＜β＜０， +, π ４ ＜ π ４ － β ２ ＜ π ２，I (ｓｉｎ π４ － β )２ ＝槡３３， +, (ｃｏｓ π４ － β )２ ＝ １－ｓｉｎ (２ π４ －β )槡 ２ ＝ １－槡 １ ３ ＝ 槡６ ３． JK (ｃｏｓ α＋ β )２ ＝ [ (ｃｏｓ α＋π )４ (－ π４ －β ) ]２ ＝ (ｃｏｓ α＋π )４ (ｃｏｓ π４ －β )２ ＋ (ｓｉｎ α＋π )４ (ｓｉｎ π４ －β )２ ＝ １３ ×槡６３ ＋ 槡２２３ ×槡３３ ＝槡６３． ９． (LM ， ｆ（ｘ） →＝｜ＯＭ｜ ＝ ２＋２ ｃｏｓπ３ｘｃｏｓ π ５ｘ＋ｓｉｎ π ３ｘｓｉｎ π ５( )槡 ｘ ＝ ２＋２ｃｏｓ π ３ｘ－ π ５( )槡 ｘ ＝ ２＋２ｃｏｓ ２π １５槡 ｘ ＝２ ｃｏｓπ１５ｘ ． +, Ｔ＝ π π １５ ＝１５． １０． 9$ ａｓｉｎπ５ ＋ｂｃｏｓ π ５ ａｃｏｓπ５ －ｂｓｉｎ π ５ ＝ｔａｎ８π１５， GNO$ ｔａｎπ５ ＋ ｂ ａ １－ ｂａｔａｎ π ５ ＝ｔａｎ８π１５＝ (ｔａｎ π５ ＋ )α ， +, π ５ ＋α＝ ８π １５，+,α＝ π ３．+, ｂ ａ ＝ｔａｎ π ３ ＝槡３． １１． 9$ ａ＝（ｃｏｓ２５°，ｓｉｎ２５°），ｂ＝（ｓｉｎ２０°，ｃｏｓ２０°）， +, ｃ＝ａ＋ｔｂ＝（ｃｏｓ２５°＋ｔｓｉｎ２０°，ｓｉｎ２５°＋ｔｃｏｓ２０°）． +, ｜ｃ｜ ＝ （ｃｏｓ２５°＋ｔｓｉｎ２０°）２＋（ｓｉｎ２５°＋ｔｃｏｓ２０°）槡 ２ ＝ １＋ｔ２＋２ｔｓｉｎ４５槡 ° ＝ ｔ２＋槡２ｔ＋槡 １ (＝ ｔ＋槡２)２ ２ ＋槡 １ ２ ≥槡 １ ２ ＝槡２２，PH（Ｃ）． １２．ｆ（ｘ）＝槡２（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）＝ (２ｓｉｎ ｘ＋π )４ ． 0Q①，(ｆ（α）＝槡２6 (ｓｉｎ α＋π )４ ＝槡２２， 9$α (∈ －π２， )０ ，+,α＋π４ (∈ －π４，π )４ ， =8 (ｓｉｎ α＋π )４ ＝槡２２RST，①U，VW（Ａ）； 0Q②，(ｆ（ｘ－α）＝ｆ（ｘ＋α）， 6 (ｓｉｎ ｘ－α＋π )４ ＝ (ｓｉｎ ｘ＋α＋π )４ ， +, ｘ－α＋π４ ＝ｘ＋α＋ π ４ ＋２ｋπ-ｘ－α＋ π ４ ＝π ( － ｘ＋α＋π )４ ＋２ｋπXST，ｋ∈Ｚ， .α＝ｋπ-ｘ＝ π４ ＋ｋπ（Y）， (Qα (∈ ０，π )２ ，+,②U，VW（Ｄ）； 0Q③，ｆ（ｘ＋φ）＝ (２ｓｉｎ ｘ＋φ＋π )４ DZ[\Q]^_ `S!a01 ， +,φ＋π４ ＝ｋπ（ｋ∈Ｚ），.φ＝－ π ４＋ｋπ，+,③Bb； 0Q④，(ｆ（ｘ）＝ (２ｓｉｎ ｘ＋π )４ *，%&ｆ（ｘ）D012$ ｘ＝ π４ ＋ｋπ（ｋ∈Ｚ），7ｋ＝－１8，%&ｆ（ｘ）DZ[\Qcd ｘ＝－３π４01，+,④Bb； 0Q⑤，%& ｆ（ｘ）DZ[efgh π４ ijk6l ｙ＝ (２ｓｉｎ ｘ＋π )２ ＝２ｃｏｓ