第1章 §9　三角函数的简单应用-2020秋北师大版高中数学必修四讲义

§9　三角函数的简单应用 学 习 目 标 核 心 素 养 1.能用三角函数研究简单的实际问题，尤其是周期性问题．(重点) 2．将实际问题抽象为三角函数模型．(难点) 1.通过用三角函数研究简单的实际问题，培养数学抽象素养． 2．通过将实际问题抽象为三角函数模型，提升数学建模素养． 三角函数模型的应用 (1)三角函数模型的应用 ①根据实际问题的图像求出函数解析式． ②将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型． ③利用收集的数据，进行函数拟合，从而得到函数模型． (2)解答三角函数应用题的一般步骤 思考：在函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)中，A，b与函数的最值有何关系？ [提示]　A，b与函数的最大值ymax，最小值ymin关系如下： (1)ymax＝A＋b，ymin＝－A＋b； (2)A＝.，b＝ 1．如图为某简谐运动的图像，这个简谐运动往返一次所需时间为(　　) A.0.4 s　　 B．0.6 s C.0.8 s D．1.2 s C　[由图像知周期T＝0.8－0＝0.8，则这个简谐运动需要0.8 s往返一次．] 2．求下列函数的周期： (1)y＝A sin (ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________； (2)y＝A cos (ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________； (3)y＝A tan (ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________； [答案]　(1)　(3)　(2) 3．某人的血压满足函数关系式f(t)＝24sin 160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为________． 80　[∵T＝＝80.]，∴f＝＝ 4．如图是一弹簧振子做简谐振动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子的函数解析式是________． y＝2sin ， ＝0.8，ω＝　[不妨设所求解析式为y＝A sin (ωt＋φ)(A＞0，ω＞0)，则A＝2， 由于图像过点(0，)， 所以2sin φ＝， 结合图像可取φ＝， 故y＝2sin .] 已知解析式求周期、最值 【例1】　交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝220来表示，求：·sin (1)开始时电压； (2)电压值重复出现一次的时间间隔； (3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间． [解]　(