1.9 三角函数模型的简单应用教案-2020-2021学年高一数学北师大版必修4

三角函数模型的简单应用 【教学目标】： （1）能够从实际问题中抽取基本的数学关系，把实际问题抽象为恰当的三角模型，并解决相关的实际问题； （2）让学生体验的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的解题能力； （3）让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用. 【教学重点】：从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型解决问题. 【教学难点】：从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题． 【教学突破点】：引导学生观察日常生活， 通过对实际问题进行建模练习，从简单熟悉的问题入手，循序渐进，让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决实际问题的“苦”，从而提高学生应用三角函数解决实际问题的能力． 【教法、学法设计】：教学方法——启发式、讲练相结合式；学习方法——小组讨论探究、合作交流式；教学手段——使用多媒体辅助教学． 【教学过程设计】： 一、问题引入：我们知道周期现象是自然界中最常见的现象之一，三角函数是研究周期现象最重要的数学模型，在本节课，我们来体会一下三角函数在实际问题中的一些应用。 二、新知探究：引入问题情景，师生共同探究新知 实际问题一：水车问题 ( M Q O P N b ɑ Φ )例1：水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，如图是一个水车的示意图，它的直径为3米，其中心O距水面1.2米，如果水车逆时针匀速旋转，旋转一圈的时间是分钟。在水车轮边缘上取一点P,点P距水面的高度为h(m).(1)求h与时间t的函数解析式，并作出这个函数的简图。（2）讨论如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少时，所求得的函数解析式中的参数将会发生哪些变化。若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响？ ( O ) 分析求解：可设水面高度为0，当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度为负值。显然，h与t的函数关系是周期函数的关系。设水车的半径为R，R=1.5m,水车中心到水面的距离为b,b=1.2m,∠QOP=ɑ=ωt=(rad).过P点向水面作垂线，交水面于点M，PM的长度为P点的高度h。过水车中心O作PM的垂线，交PM于点N，∠QON=Ф，从图中不难看出：h=PM=PN+NM=Rsin(ɑ-Φ)+b.sinΦ=,所以Ф≈53.1°≈0.295rad.所以我们可以得到h≈1.5sin()+1.2(m).