课时分层作业 8 垂直关系的判定-2020秋北师大版高中数学必修二练习

课时分层作业(八)　垂直关系的判定 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是(　　) A．垂直　　　　　 B．斜交 C．平行 D．不能确定 A　[梯形的两腰所在的直线相交，根据线面垂直的判定定理知选项A正确．] 2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是(　　) A．平面DD1C1C B．平面A1DCB1 C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB B　[连接A1D、B1C，由ABCD­A1B1C1D1为正方体可知，AD1⊥A1B1，AD1⊥A1D.故AD1⊥平面A1DCB1.] 3．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：l＝β∩γ，l∥α，mα和m⊥γ，那么必有(　　) A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥β C．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ A　[B错，有可能m与β相交；C错，有可能m与β相交；D错，有可能α与β相交．] 4．从空间一点P向二面角α­l­β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角α­l­β的平面角的大小是(　　) A．60° B．120° C．60°或120° D．不确定 C　[若点P在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60°.] 5．如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．5对 D　[∵DA⊥AB，DA⊥PA，∴DA⊥平面PAB.同理BC⊥平面PAB，又AB⊥平面PAD，∴DC⊥平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，平面PBC⊥平面PAB，平面PAB⊥平面PAD，平面PDC⊥平面PAD，共5对．] 二、填空题 6．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，则图中直角三角形的个数有________． 4　[⇒ ⇒BC⊥平面PAC⇒BC⊥PC， ∴直角三角形有△PAB，△PAC，△ABC，△PBC.] 7．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，将△ABC沿斜边BC上的高AD折叠，使平面ABD⊥平面ACD，则折叠后BC＝________. 1　[由题意知，BD⊥AD，由于平面ABD⊥平面ACD. ∴BD⊥平面ADC.又DC平面ADC， ∴BD⊥DC. 连接BC(图略)，则 BC