2020-2021学年高一数学北师大版必修2第一章1.6.1直线与平面的垂直实用教案

直线与平面的垂直 1、 教材内容分析 《直线与平面的垂直》是北师大版高中数学必修2第一章第六节的第一课时。 直线与平面垂直是在研究了直线与直线垂直，直线与平面平行的基础上进行的，它是直线和平面相交中的一种特殊情况，是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。 对直线与平面垂直的定义的研究全面展开直观感知、操作确认的过程，即以“情境”为中心，让学生基于情境、始于情境的去探索，争取通过探究达到超越情境；而对直线与平面垂直的判定的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程展开。通过本节课的学习完善知识结构，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力，让学生进一步体会其中包含的许多重要的数学思想，如空间问题平面化、线线垂直与线面垂直相互转化、无限转化为有限的划归思想，合情推理思想。 二、教学目标解析 1知识与技能：理解直线与平面垂直的意义，掌握直线与平面垂直的判定定理并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。。 2 过程与方法： 借助对竖立粉笔实验的观察，提炼直线与平面垂直的定义，通过对折纸实验的直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，通过这些实验过程，培养和发展学生观察发现的能力、空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力。 3情感、态度与价值观：在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想。 三、学情分析 学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构，这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。 在直线与平面垂直的判定定理中，学生对为什么要且只要两条相交直线的理解有一定的困难，因为定义中“任一条直线”指的是“所有直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学 生形成理解上的思维障碍。同时，由于学生的空间想象能力、推理论证能力有待进一步加强，在直线与平面垂直判定定理的运用中，不知如何选择已知平面内的两条相交直线证直线与平面垂直，或选择与直线垂直的平面证明直线与直线垂直，导致证明过程中无从着