第1章 6.1 垂直关系的判定-2020-2021学年高中数学必修2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

数学必修2(BSD) 第一章　立体几何初步 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 §6　垂直关系 6．1　垂直关系的判定 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 将书打开直立在桌面α上，观察书的书脊AB和各页与桌面的交线的位置关系，显然，它们都是垂直的．AB和桌面α的位置关系给我们以直线和平面垂直的形象．在直线和平面相交时，垂直是一种非常特殊的情况，也必将具有一些特殊的判定规则和特殊的性质及规律． 我们将怎样利用“垂直”这一特定的位置关系来分析和研究直线与平面的有关问题呢？ 思考：______________________________________________________ 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课前预习案 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 任何一条 垂直 横边 一、直线与平面垂直 1．定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条 直线都垂直 ，那么称这条直线和这个平面垂直． 2．画法：通常把表示直线的线段画成和表示平面的平行四边形的横边垂直，如图． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 两条相交直线 直线l⊥a，l⊥b， a∩b＝A 3．判定定理 (1)文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． (2)符号语言：若直线a平面α，直线b平面α，直线l⊥a，l⊥b，a∩ b＝ A，则l⊥α.(如图) 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 1．直线与平面垂直的判定定理有三个条件，它们分别是什么？ 答案　三个条件是：①平面内两条直线；②这两条直线相交；③一条直线同时垂直于这两条直线．在应用判定定理时，这三个条件缺一不可． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 2．如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，这条直线是否必定垂直于这个面？试说明理由． 答案　如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，这条直线不一定垂直于该平面．如图所示，直线AC1与直线BD，EF，GH等无数条直线垂直，但直线AC1与平面ABCD不垂直． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 两部分 每一部分 两个半平面 这条直线 两个半平面 二、平面与平面垂直 1．概念的产生过程 2．有关概念 (1)半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分 ，其中的每一部分 都叫作半平面． (2)二面角：从一条直线出发的两个半平面 所组成的图形叫作二面角，这条直线 叫作二面角的棱，这两个半平面 叫作二面角的面． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 α－AB －β P－AB－Q. 任一点 垂直于棱 平面角是直角 (3)二面角的记法 以直线AB为棱、半平面α，β为面的二面角，如图，记作二面角α－AB－ β.也可记作P－AB－Q . (4)二面角的平面角 以二面角的棱上任一 点为端点，在两个半平面内分别作垂直 于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角． (5)直二面角：平面角是 直角的二面角叫作直二面角． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 直二面角 α⊥β 3．平面与平面的垂直 (1)定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直 二面角，就说这两个平面互相垂直． (2)画法：把表示直立平面的平行四边形的竖边画成和表示水平平面的平行四边形的横边垂直(如图)， 记作α⊥ β. 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 垂线 AB⊥平面α (3)面面垂直的判定定理 文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂 线，那么这两个平面互相垂直． 符号表示：若直线AB平面β，AB⊥平 面α，则β⊥α(如图)． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 3．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个半平面有怎样的位置关系？ 答案　根据二面角的平面角的定义，平面角的两边都和棱垂直，所以棱与平面角所在平面垂直，又因为二面角的两个半平面都通过棱．所以平面角所在平面与二面角的两个半平面垂直． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课