第一章 1.1集合及其运算-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第1课时 进门测 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　 　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　 　) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　 　) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　 　) (5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　 　) (6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　 　) 作业检查 无 第2课时 阶段训练 题型一　集合的含义 例1　(1)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 (2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________. 　(1)已知A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是(　　) A．－1∉A B．－11∈A C．3k2－1∈A(k∈Z) D．－34∉A (2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________. 题型二　集合的基本关系 例2　(1)设A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A⊆B的B的个数是(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 (2)已知集合A＝{x|x2－2 017x＋2 016<0}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是__________________． 引申探究 本例(2)中，若将集合B改为{x|x≥a}，其他条件不变，则实数a的取值范围是____________． 　(1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{1，x，x2－x}，且B⊆A，则x等于(　　) A．1 B．0 C．2 D．－1 (2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是____________． 题型三　集合的基本运算 命题点1　集合的运算 例3　(1)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B等于(　　) A. B. C. D. (2)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)等于(　　) A．[2,3] B．(－2,3] C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 命题点2　利用集合的运算求参数 例4　(1)已知集合P＝[1,3]，集合Q＝(－∞，a)∪(b，＋∞)，其中a<b，若P∩(∁RQ)＝[2,3]，则(　　) A．a＝2，b＝3 B．a＝2，b≤3 C．a＝2，b≥3 D．a≤2，b≥3 (2)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．－1<a≤2 B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1 　(1)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B等于(　　) A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞) (2)已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围为(　　) A．[－1,2) B．[－1,3] C．[2，＋∞) D．[－1，＋∞) 题型四　集合的新定义问题 例5　若对任意的x∈A，∈A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M＝{－1,0，，1,2}的所有非空子集中，具有伙伴关系集合的个数为________． 　定义一种新的集合运算△：A△B＝{x|x∈A且x∉B}．若集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按运算△，B△A等于(　　) A．{x|3<x≤4} B．{x|3≤x≤4} C．{x|3<x<4} D．{x|2≤x≤4} 第3课时 阶段重难点梳理 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B (或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB (或