第一章 1.2命题及其充要条件-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第1课时 进门测 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－3<0”是命题．(　 　) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．(　 　) (3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题．(　 　) (4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　 　) (5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(　 　) (6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(　 　) 作业检查 无 第2课时 阶段训练 题型一　命题及其关系 例1　有下列四个命题： ①若“xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题； ③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题； ④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题． 其中真命题为(　　) A．①② B．②③ C．①④ D．①②③ 　(1)命题“若x>0，则x2>0”的否命题是(　　) A．若x>0，则x2≤0 B．若x2>0，则x>0 C．若x≤0，则x2≤0 D．若x2≤0，则x≤0 (2)某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是(　　) A．不拥有的人们会幸福 B．幸福的人们不都拥有 C．拥有的人们不幸福 D．不拥有的人们不幸福 题型二　充分必要条件的判定 例2　(1)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 　(1)设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型三　充分必要条件的应用 例3　已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围． 引申探究 1．若本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件． 2．本例条件不变，若x∈綈P是x∈綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 　(1)已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________________． (2)已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 第3课时 阶段重难点梳理 1．四种命题及相互关系 2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； (2)如果p⇒q，但qp，则p是q的充分不必要条件； (3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件； (4)如果q⇒p，且pq，则p是q的必要不充分条件； (5)如果pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件． 重点题型训练 典例　(1)已知x，y∈R，则“(x－1)2＋(y－2)2＝0”是“(x－1)(y－2)＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知条件p：x2＋2x－3>0；条件q：x>a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3] 1．下列命题为真命题的是(　　) A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x<y，则x2<y2 2．下列命题中为真命题的是(　　) A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 3．设a，b为实数，则“log2a>log2b”是“>”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在下列三个结论中，正确的是________．(写出所有正确