第二章 2.1函数及其表示-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第1课时 进门测 1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　　) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　　) (3)映射是特殊的函数．(　　) (4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．(　　) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　　) 2、若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 3、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　) A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ 4、已知f()＝x2＋5x，则f(x)＝________. 5、已知函数f(x)＝则f[f(0)]＝________；若f[f(x0)]＝2，则x0＝________. 作业检查 第2课时 阶段训练 题型一　函数的概念 例1　有以下判断： ①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数； ②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个； ③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数； ④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0. 其中正确判断的序号是________． 【同步练习】　 (1)下列所给图象中函数图象的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A．y＝x－1和y＝ B．y＝x0和y＝1 C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝和g(x)＝ 题型二　函数的定义域问题 命题点1　求函数的定义域 例2　(1)函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．(－3,0] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1] (2)若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是________． 引申探究 例2(2)中，若将“函数y＝f(x)的定义域为[0,2]”改为“函数y＝f(x＋1)的定义域为[0,2]”，则函数g(x)＝的定义域为________________． 命题点2　已知函数的定义域求参数范围 例3　(1)若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________． (2)若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________． 【同步练习】 (1)已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝的定义域为(　　) A．[，＋∞) B．[，2) C．(，＋∞) D．[，2) (2)若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，] B．(0，) C．[0，] D．[0，) 第3课时 阶段重难点梳理 1．函数与映射 函数 映射 两集合A、B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合 对应 关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 【知识拓展】 1．函数实质上就是数集上的一种映射，即函数是一种特殊的映射，而映射可以看作函数概念的推广． 2．函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点．利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象． 3．分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，同时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同的地方不能有两个及两个以上的点． 重点题型训练 题型三　求函数解析式 例4　(1)已知f(＋1)＝lg x，则f(x)＝__