第二章 2.2函数的单调性及其最值-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第1课时 进门测 1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)<f(3)，则函数f(x)在R上为增函数．(　　) (2)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(　　) (3)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　　) (4)所有的单调函数都有最值．(　　) (5)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数．(　　) (6)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到．(　　) 2．下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是(　　) A．y＝ B．y＝cos x C．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x 3．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为(　　) A．－2 B．2 C．－6 D．6 4．函数y＝x2＋2x－3(x>0)的单调增区间为________． 5．已知函数f(x)＝，x∈[2，6]，则f(x)的最大值为________，最小值为________． 作业检查 无 第2课时 阶段训练 题型一　确定函数的单调性(区间) 命题点1　给出具体解析式的函数的单调性 例1　(1)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2) (2)y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间为________． 命题点2　解析式含参数的函数的单调性 例2　已知函数f(x)＝(a>0)，用定义法判断函数f(x)在(－1,1)上的单调性． 【同步练习】　 (1)已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为(　　) A．(－∞，1] B．[3，＋∞) C．(－∞，－1] D．[1，＋∞) (2)函数f(x)＝(3－x2)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－3,1) D．(－∞，－3)和(1，＋∞) 题型二　函数的最值 例3　(1)=已知f(x)＝其中a>0. 若函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是________． 【同步练习】 (1)函数y＝x＋的最小值为________． (2)函数f(x)＝(x>1)的最小值为________． 第3课时 阶段重难点梳理 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 【知识拓展】 函数单调性的常用结论 (1)对任意x1，x2∈D(x1≠x2)，>0⇔f(x)在D上是增函数，<0⇔f(x)D上是减函数． (2)对勾函数y＝x＋(a>0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)，减区间为[－，0)和(0，]． (3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数． (4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”． 重点题型训练 题型三　函数单调性的应用 命题点1　比较大小 例4　已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c>a>b B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c 命题点2　解函数不等式 例5定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f()＝0，则满足f(logx)>0的x的集合为________________． 命题点3　求参数范围 例6　(1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递