第二章 2.3奇偶性及周期性-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第1课时 进门测 1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．(　　) (2)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．(　　) (3)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期为2a(a>0)的周期函数．(　　) (4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．(　　) (5)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．(　　) 2．下列函数为偶函数的是(　　) A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x2＋x C．f(x)＝2x－2－x D．f(x)＝2x＋2－x 3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 4．已知奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝log2(x＋3)，则f(－1)＝________. 5．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则当x<0时，f(x)＝________. 作业检查 无第2课时 阶段训练 题型一　判断函数的奇偶性 例1　(1)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　) A．y＝ B．y＝x＋ C．y＝2x＋ D．y＝x＋ex (2)判断函数f(x)＝的奇偶性． 【同步练习】(1)下列函数中为偶函数的是(　　) A．y＝ B．y＝lg|x| C．y＝(x－1)2 D．y＝2x (2)函数g(x)＝为________函数(填“奇”或“偶”)，函数f(x)＝＋1的对称中心为________． 题型二　函数的周期性 例2　(1)已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2 017)＋f(2 019)的值为(　　) A．－1 B．1 C．0 D．无法计算 (2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝______. 引申探究 例2(2)中，若将f(x＋2)＝－改为f(x＋2)＝－f(x)，其他条件不变，则 f(105.5)=_____． 【同步练习】 1、定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝________. 第3课时 阶段重难点梳理 1．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 【知识拓展】 1．函数奇偶性常用结论 (1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)． (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． (3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 2．函数周期性常用结论 对f(x)定义域内任一自变量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)． (2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)． (3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)． 重点题型训练 题型三　函数性质的综合应用 命题点1　解不等式问题 例3　(1)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f()的x的取值范围是(　　) A．(，) B．[，) C．(，) D．[，) (2)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a的取值范围为(　　) A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2) 命题点2　求参数问题 例4　(1)函数f(x)＝lg(a＋)为奇函数，则实数a＝________. (2)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a，b∈